Содержание:

Формула

Чтобы найти модуль вектора, заданного своими координатами, нужно найти его длину, то есть извлечь корень из суммы квадратов его координат. Если вектор задан на плоскости и имеет координаты $\bar{a}=\left(a_{x} ; a_{y}\right)$, то его модуль вычисляется по формуле

$$|\bar{a}|=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}$$

То есть модуль вектора равен корню квадратному из суммы квадратов координат.

Если вектор задан в пространстве координатами , то его модуль вычисляется по формуле

$$\bar{a}=\left(a_{x} ; a_{y} ; a_{z}\right)$$

Примеры вычисления модуля вектора

Пример

Задание. Найти модуль вектора $\bar{a}=(-1 ; 1)$

Решение. Для нахождения модуля вектора, заданного на плоскости воспользуемся формулой:

$$|\bar{a}|=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}$$

Подставляя в неё координаты заданного вектора, будем иметь:

$$|\bar{a}|=\sqrt{(-1)^{2}+1^{2}}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

Ответ. $|\bar{a}|=\sqrt{2}$

Слишком сложно?

Как найти модуль вектора не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Опиши задание

Пример

Задание. В пространстве заданны точки $A(2 ;-4 ; 1)$ и $B(-2 ; 0 ; 3)$. Найти модуль вектора $\overline{A B}$

Решение. Найдем координаты вектора $\overline{A B}$. Для этого из координат конца (точки $B$ ) вычтем соответствующие координаты начала (точки $A$ ):

$$\overline{A B}=(-2-2 ; 0-(-4) ; 3-1)=(-4 ; 4 ; 2)$$

Далее для нахождения модуля вектора $\overline{A B}$ воспользуемся формулой:

$|\overline{a}|=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}+a_{z}^{2}}$

Подставляя координаты вектора $\overline{A B}$, получим:

$$|\overrightarrow{A B}|=\sqrt{(-4)^{2}+4^{2}+2^{2}}=\sqrt{16+16+4}=\sqrt{36}=6$$

Ответ. $|\overrightarrow{A B}|=6$

Читать дальше: как найти координаты вектора.