Как найти сумму векторов

Формула

Чтобы найти сумму векторов $\bar{a}+\bar{b}$, которые заданны координатами $\bar{a}=(a_x;a_y)$ и $\bar{b}=(b_x;b_y)$, необходимо сложить соответствующие координаты этих векторов, то есть

$$\bar{a}+\bar{b}=\left(a_{x}+b_{x} ; a_{y}+b_{y}\right)$$

В случае если векторы заданы в пространстве, то есть $\bar{a}=\left(a_{x} ; a_{y} ; a_{z}\right)$ и $\bar{b}=\left(b_{x} ; b_{y} ; b_{z}\right)$, то их сумма равна

$$\bar{a}+\bar{b}=\left(a_{x}+b_{x} ; a_{y}+b_{y} ; a_{z}+b_{z}\right)$$

Примеры нахождения суммы векторов

Пример

Задание. Найти сумму векторов $\bar{a}+\bar{b}$, $\bar{a}=(2;0)$ и $\bar{b}=(1;3)$

Решение. Для нахождения суммы векторов, сложим их соответствующие координаты

$$\bar{a}+\bar{b}=(2 ; 0)+(1 ; 3)=(2+1 ; 0+3)=(3 ; 3)$$

Ответ. $\bar{a}+\bar{b}==(3 ; 3)$

Пример

Задание. Найти суммы векторов $\bar{a}+\bar{b}$, $\bar{a}+\bar{c}$, $\bar{b}+\bar{c}$ и $\bar{a}+\bar{b} +\bar{c}$, если $\bar{a}=(1;-1;0)$, $\bar{b}=(3;2;-1)$ и $\bar{c}=(4;2;-1)$

Решение. Для нахождения искомой суммы векторов сложим их соответствующие координаты:

$$\bar{a}+\bar{b}=(1+3 ;-1+2 ; 0+(-2))=(4 ; 1 ;-2)$$ $$\bar{a}+\bar{c}=(1+4 ;-1+2 ; 0+(-1))=(5 ; 1 ;-1)$$ $$\bar{b}+\bar{c}=(3+4 ; 2+2 ;-2+(-1))=(7 ; 4 ;-3)$$ $$\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}=(1+3+4 ;-1+2+2 ; 0+(-2)+(-1))=(8 ; 3 ;-3)$$

Ответ. $\bar{a}+\bar{b}=(4 ; 1 ;-2)$ , $\bar{a}+\bar{c}=(5 ; 1 ;-1)$ , $\bar{b}+\bar{c}=(7 ; 4 ;-3)$ , $\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}=(8 ; 3 ;-3)$

Читать дальше: как найти разность векторов.

Другая информация