Как найти разность векторов

Формула

Чтобы найти разность векторов $\bar{a}-\bar{b}$, заданных на плоскости координатами $\bar{a}=\left(a_{x} ; a_{y}\right)$ и $\bar{b}=\left(b_{x} ; b_{y}\right)$, необходимо вычесть из координат первого вектора соответствующие координаты второго, то есть

$$\bar{a}-\bar{b}=\left(a_{x}-b_{x} ; a_{y}-b_{y}\right)$$

В случае если векторы заданы в пространстве, то есть $\bar{a}=\left(a_{x} ; a_{y} ; a_{z}\right)$ и $\bar{b}=\left(b_{x} ; b_{y} ; b_{z}\right)$, то их разность равна

$$\bar{a}-\bar{b}=\left(a_{x}-b_{x} ; a_{y}-b_{y} ; a_{z}-b_{z}\right)$$

Примеры нахождения разности векторов

Пример

Задание. Найти разность векторов $\bar{a}-\bar{b}$, где $\bar{a}=(3 ; 0)$ и $\bar{b}=(1 ; 2)$

Решение. Для нахождения разности векторов $\bar{a}$ и $\bar{b}$, вычтем их соответствующие координаты:

$$\bar{a}-\bar{b}=(3 ; 0)-(1 ; 2)=(3-1 ; 0-2)=(2 ;-2)$$

Ответ. $\bar{a}-\bar{b}=(2 ;-2)$

Пример

Задание. Найти разность векторов $\bar{a}-\bar{b}-\bar{c}$, заданных в трехмерном пространстве своими координатами $\bar{a}=(2 ;-3 ; 1), \bar{b}=(1 ; 0 ;-2)$ и $\bar{c}=(-1 ; 2 ; 3)$

Решение. Для нахождения искомой разности векторов вычтем их соответствующие координаты:

$$\begin{aligned} \bar{a}-\bar{b}-\bar{c}=(2 ;-3 ; 1)-(1 ; 0 ;-2)-(-1 ; 2 ; 3)=& \\=(2-1-(-1) ;-3-0-2 ; 1-(-2)-3)=(2 ;-5 ; 0) \end{aligned}$$

Ответ. $\begin{aligned} \bar{a}-\bar{b}-\bar{c}=(2 ;-5 ; 0) \end{aligned}$

Читать дальше: как найти проекцию вектора.

Другая информация