Интеграл от синуса

Формула

$$\int \sin x d x=-\cos x+C$$

Интеграл от синуса равен минус косинусу плюс константа интегрирования.

Примеры вычисления интеграла синуса

Пример

Задание. Найти неопределенный интеграл $\int 2 \sin x d x$

Решение. Константу выносим за знак интеграла, тогда будем иметь:

$$\int 2 \sin x d x=2 \int \sin x d x=2 \cdot(-\cos x)+C=-2 \cos x+C$$

Ответ. $\int 2 \sin x d x=-2 \cos x+C$

Пример

Задание. Найти интеграл $\int(1-\sin x) d x$

Решение. Интеграл от разности равен разности интегралов, а тогда получаем:

$$\int(1-\sin x) d x=\int 1 d x-\int \sin x d x$$

Первый интеграл - интеграл от константы, второй - интеграл от синуса:

$$\int(1-\sin x) d x=1 \cdot x-(-\cos x)+C=x+\cos x+C$$

Ответ. $\int(1-\sin x) d x=x+\cos x+C$

Читать дальше: интеграл косинуса.

Другая информация