Определение
Правой производной $y_{+}^{\prime}$ функции $y=f(x)$ в данной точке $x_0$ называется величина:
$$y_{+}^{\prime}=f^{\prime}\left(x_{0}+0\right)=\lim _{\Delta x \rightarrow 0_{+}} \frac{\Delta y}{\Delta x}$$а левой производной - величина:
$$y_{-}^{\prime}=f^{\prime}\left(x_{0}-0\right)=\lim _{\Delta x \rightarrow 0_{-}} \frac{\Delta y}{\Delta x}$$если эти пределы существуют.
Теорема
Для того чтобы в точке $x$ существовала производная $f^{\prime}(x)$, необходимо и достаточно, чтобы в точке $x$ функция $y=f(x)$ имела правую и левую производные, и эти производные были равны между собой: $y^{\prime}(x)=y_{+}^{\prime}(x)=y_{-}^{\prime}(x)$ .
Читать дальше: дифференциал функции.
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
