где функции $x=x(t)$ и
$y=y(t)$ определены и непрерывны на некотором интервале
изменения параметра $t$. Найдем дифференциалы от
правых и левых частей каждого из равенств:
$$\left\{\begin{array}{l}
d x=x_{t}^{\prime} d t \\
d y=y_{t}^{\prime} d t
\end{array}\right.$$
Далее, разделив второе уравнение на первое, и с учетом того, что
$\frac{d y}{d x}=y_{x}^{\prime}$, получим выражение для первой производной функции,
заданной параметрически:
Задание. Найти вторую производную $y_{c x}^{\prime \prime}$
для функции $\left\{\begin{array}{l}x=\ln t \\ y=t^{3}\end{array}\right.$ заданной параметрически.
Решение. Вначале находим первую производную $y_{x}^{\prime}$ по формуле: