Определение

Число, записанное в виде суммы натурального числа и правильной дроби, называется смешанным числом.

Рациональная дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя. Если же числитель дроби равен или больше ее знаменателя, то дробь называется неправильной.

Пример

$\frac{3}{5}$    - правильная дробь;

$\frac{5}{3}$    - неправильная дробь.

Правильная дробь меньше единицы, неправильная - больше или равна единице.

Чтобы выделить наибольшее целое число, содержащееся в неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Если деление выполняется без остатка, то взятая неправильная дробь равна частному.

236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 372 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

$\frac{15}{5} = 3$

Если деление выполняется с остатком, то неполное частное дает искомое целое число, остаток стает числителем искомой дробной части, а знаменатель совпадает со знаменателем неправильной дроби.

Пример

Задание. Представить неправильную дробь $\frac{16}{5}$ в виде суммы целого числа и правильной дроби.

Решение. Делим 16 на 5, получаем частное 3 и остаток 1. То есть $\frac{16}{5}=3+\frac{1}{5}$

Данное выражение можно было получить и так:

$\frac{16}{5}=\frac{15+1}{5}=\frac{15}{5}+\frac{1}{5}=3+\frac{1}{5}$

Число, записанное в виде суммы натурального числа и правильной дроби, называется смешанным числом.

Пример

$\frac{16}{5}=3+\frac{1}{5}=3 \frac{1}{5}$

Число $3 \frac{1}{5}$ является смешанным числом или смешанной дробью.

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно умножить его целую часть на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения.

Пример

Задание. Записать смешанное число $4 \frac{3}{5}$ в виде неправильной дроби.

Решение. $4 \frac{3}{5}=\frac{4 \cdot 5+3}{5}=\frac{23}{5}$

Читать следующую тему: десятичные дроби.