Содержание:

Определение

Десятичная дробь - это дробь, полученная в результате деления единицы на десять, сто, тысячу и т.д. частей.

При записи десятичных дробей нет необходимости указывать знаменатель, он определяется местом, которое занимает соответствующая цифра. Слева от десятичной точки/запятой записывается целая часть заданного числа, а первая цифра справа от нее означает число десятых, вторая - число сотых, третья - число тысячных и так далее. Цифры, стоящие справа от запятой, называются десятичными знаками. Пример:

Десятичную дробь достаточно просто представить в виде обыкновенной дроби. Число целых обыкновенной дроби равно числу целых десятичной дроби. Далее в числителе пишем цифры, стоящие после запятой, а в знаменателе записываем 1 с таким количеством нулей, сколько цифр стоит после запятой.

Пример. Представить десятичную дробь 2,345678 в виде обыкновенной дроби.


Свойства десятичных дробей

  1. Если справа к десятичной дроби добавить нули, то значение дроби не меняется.

    Пример. $3,45 = 3,450 = 3,4500$

  2. Десятичная дробь не изменится, если убрать нули, стоящие в конце дроби.

    Пример. $3,4500 = 3,45$

  3. Если десятичную запятую перенести на одну, две и т.д. позиций вправо, то значение дроби увеличится в 10, 100 и т.д. раз.
  4. Если десятичную запятую перенести на одну, две и т.д. позиций влево, то значение дроби уменьшится в 10, 100 и т.д. раз.

Десятичная дробь, после десятичной запятой которой стоит конечное число цифр, называется конечной, и дробь называется бесконечной в противном случае.

Бесконечная десятичная дробь, в которой одна или несколько цифр неизменно повторяются в одной и той же последовательности, называется периодической десятичной дробью. Повторяющиеся цифры называются периодом. Для сокращения записи период берут в скобки.

Пример

$4,234567567567567 \ldots=4,234(567)$

Периодическая дробь называется чистой, если период начинается сразу после запятой; смешанной, если между запятой и периодом есть одна или более неповторяющихся цифр.


Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 447 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

$23,(91)$ - чистая периодическая дробь; $23,45(91)$ - смешанная периодическая дробь.

Читать следующую тему: иррациональные числа.