Содержание:

Формула

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника (рис. 1), необходимо вычислить произведение половины основания этого треугольника на его высоту:

$$\mathrm{S}_{\Delta}=\frac{1}{2} a h_{a}$$

Напомним, что треугольник называется равнобедренным, если его две стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами рассматриваемого треугольника, а третья сторона - основанием.

Примеры вычисления площади равнобедренного треугольника

Пример

Задание. Найти площадь равнобедренного треугольника $ABC$, если известно, что его основание равно 4 м, а высота, проведенная к этому основанию - 6 м.

Решение. Искомая площадь равна произведению высоты на основание, деленному на два:

$\mathrm{S}_{\Delta A B C}=\frac{4 \cdot 6}{2}=\frac{24}{2}=12$ (м2)

Ответ. $\mathrm{S}_{\Delta A B C}=12$ (м2)

Слишком сложно?

Как найти площадь равнобедренного треугольника не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Опиши задание

Пример

Задание. Найти площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 5 см, а основание 8 см.

Решение. Сделаем чертеж (рис. 2).

Проведем высоту $BH$. По свойству равнобедренного треугольника она является и медианой. Поэтому

$A H=H C=\frac{8}{2}=4$ (см)

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$. По теореме Пифагора найдем его катет $BH$ :

$B H=\sqrt{A B^{2}-A H^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$ (cм)

А тогда искомая площадь

$\mathrm{S}_{\Delta A B C}=\frac{1}{2} A C \cdot B H=\frac{8 \cdot 3}{2}=4 \cdot 3=12$ (см2)

Ответ. $\mathrm{S}_{\Delta A B C}=12$ (см2)

Читать дальше: как найти площадь равностороннего треугольника.