Периодические десятичные дроби

Определение

Бесконечная десятичная дробь, у которой одна или несколько цифр повторяются в одной и той же последовательности, называется периодической десятичной дробью.

Например. $0,1234444444 \ldots ; 12,453737373737 \ldots$

Повторяющиеся цифры - период - для сокращения записи пишут в круглых скобках.

Например. $0,12344444444 \ldots=0,123(4)$   ;   $12,453737373737 \ldots=12,45(37)$

Определение

Чистой периодической дробью называется периодическая дробь, у которой период начинается сразу после запятой.

Например. $2,4949 \ldots=2,(49)$

Определение

Смешанной периодической дробью называется такая десятичная дробь, у которой между запятой и периодом есть не менее одной неповторяющейся бесконечное число раз цифры.

Например. $0,11232323 \ldots=0,11(23)$   ;   $1,54444 . .=1,5(4)$

Чтобы обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную, достаточно записать числителем ее период, а в знаменателе записать столько девяток, сколько цифр в периоде.

Чтобы записать смешанную периодическую дробь в виде обыкновенной, надо из числа, стоящего до второго периода вычесть число, стоящее до первого периода, результат записать в числителе; в знаменатель записать число, содержащее столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей в конце, сколько цифр между запятой и периодом.

Например. Запишем дробь $2,34(2)$ в виде обыкновенной


Читать первую тему - понятие дроби и виды дробей, раздела дроби.

Вы поняли, как решать? Нет?

Другая информация