Задание. Вычислить неопределенный интеграл
Решение. Для решения данного интеграла не нужно использовать свойства неопределенных интегралов, достаточно формулы интеграла степенной функции:
В нашем случае , тогда искомый интеграл равен:
Ответ.
Интеграл функции является основным понятием интегрального исчисления. Интеграл широко используется при решении целого ряда задач по математике, физике и в других науках. Именно поэтому мы собрали на сайте более 100 примеров решения интегралов и постоянно добавляем новые! Список тем находится в правом меню.
Перед изучением примеров вычисления интегралов советуем вам прочитать теоретический материал по теме: определения, свойства и таблицу интегралов, методы их вычисления и другой материал по интегралам.
Основные ссылки - таблица интегралов и примеры решений (10 шт).
Задание. Вычислить неопределенный интеграл
Решение. Для решения данного интеграла не нужно использовать свойства неопределенных интегралов, достаточно формулы интеграла степенной функции:
В нашем случае , тогда искомый интеграл равен:
Ответ.
Основные ссылки - метод непосредственного интегрирования и примеры решений (10 шт).
Задание. Вычислить неопределенный интеграл
Решение. Преобразуем подынтегральное выражение. Для этого вынесем из знаменателя
за знак интеграла
далее, используя таблицу интегралов (Формула №11), получим
Ответ.
Основные ссылки - внесение под знак дифференциала и примеры решений (10 шт).
Задание. Вычислить неопределенный интеграл
Решение. Распишем подынтегральную сумму, используя тригонометрические функции (определение котангенса)
Внесем под знак дифференциала:
Полученный интеграл можно вычислить, используя табличный интеграл
В результате получим
Ответ.
Основные ссылки - интегрирование заменой переменной и примеры решений (10 шт).
Задание. Найти неопределенный интеграл
Решение. Введем замену и полученный интеграл находим как интеграл от степенной функции:
Сделаем обратную замену
Ответ.
Основные ссылки - интегрирование по частям и примеры решений (10 шт).
Задание. Найти неопределенный интеграл
Решение. Воспользуемся методом интегрирования по частям. Для этого положим
Подставим это в формулу для интегрирования по частям, затем воспользуемся формулой интеграла косинуса из таблицы интегралов
Ответ.
Основные ссылки - метод неопределенных коэффициентов и примеры решений (10 шт).
Задание. Разложить рациональную дробь
на простые дроби.
Решение. Так как корнями знаменателя являются значения
,
, то его можно разложить на множители следующим образом:
А тогда
Искомое разложение имеет вид:
Приводим к общему знаменателю в правой части равенства и приравниваем числители:
Приравнивая коэффициенты, при соответствующих степенях, получаем:
Отсюда, искомое разложение:
Ответ.
Основные ссылки - универсальная тригонометрическая подстановка и примеры решений (10 шт).
Задание. Найти неопределенный интеграл
Решение. Для вычисления исходного интеграла введем тригонометрическую замену , тогда
Подставляя это в искомый интеграл, получим
Сделаем обратную замену
Ответ.
Вы поняли, как решать? Нет?
«Сегодня от своего лица хочу поблагодарить этот сайт за помощь мне с учебой. Здесь я пользовалась не только материалами, но и нашла преподавателей которые решали мне задачи.
Если тебе нужно что-то сделать в универе, я сама рекомендую. А также пользуйся моей ссылкой и получай 300 руб. на счёт при регистрации.»
Пунктуация и орфография автора сохранены
Получить 300 руб. от Насти