Задание. Вычислить неопределенный интеграл
Решение. Для решения данного интеграла не нужно использовать свойства неопределенных интегралов, достаточно формулы интеграла степенной функции:
В нашем случае 
, тогда искомый интеграл равен:
Ответ. 
Интеграл функции является основным понятием интегрального исчисления. Интеграл широко используется при решении целого ряда задач по математике, физике и в других науках. Именно поэтому мы собрали на сайте более 100 примеров решения интегралов и постоянно добавляем новые! Список тем находится в правом меню.
Перед изучением примеров вычисления интегралов советуем вам прочитать теоретический материал по теме: определения, свойства и таблицу интегралов, методы их вычисления и другой материал по интегралам.
Таблица интегралов
Основные ссылки - таблица интегралов и примеры решений (10 шт).
Пример
Метод непосредственного интегрирования
Основные ссылки - метод непосредственного интегрирования и примеры решений (10 шт).
Пример
Задание. Вычислить неопределенный интеграл 
Решение. Преобразуем подынтегральное выражение. Для этого вынесем из знаменателя
за знак интеграла
далее, используя таблицу интегралов (Формула №11), получим
Ответ. 
Внесение под знак дифференциала
Основные ссылки - внесение под знак дифференциала и примеры решений (10 шт).
Пример
Задание. Вычислить неопределенный интеграл
Решение. Распишем подынтегральную сумму, используя тригонометрические функции (определение котангенса)
Внесем 
под знак дифференциала:
Полученный интеграл можно вычислить, используя табличный интеграл
В результате получим
Ответ. 
Интегрирование заменой переменной
Основные ссылки - интегрирование заменой переменной и примеры решений (10 шт).
Пример
Задание. Найти неопределенный интеграл
Решение. Введем замену 
и полученный интеграл находим как интеграл от степенной функции:
Сделаем обратную замену
Ответ. 
Интегрирование по частям
Основные ссылки - интегрирование по частям и примеры решений (10 шт).
Пример
Задание. Найти неопределенный интеграл
Решение. Воспользуемся методом интегрирования по частям. Для этого положим
Подставим это в формулу для интегрирования по частям, затем воспользуемся формулой интеграла косинуса из таблицы интегралов
Ответ. 
Метод неопределенных коэффициентов
Основные ссылки - метод неопределенных коэффициентов и примеры решений (10 шт).
Пример
Задание. Разложить рациональную дробь
на простые дроби.
Решение. Так как корнями знаменателя являются значения
,
, то его можно разложить на множители следующим образом:
А тогда
Искомое разложение имеет вид:
Приводим к общему знаменателю в правой части равенства и приравниваем числители:
Приравнивая коэффициенты, при соответствующих степенях, получаем:
Отсюда, искомое разложение:
Ответ.
Интегрирование тригонометрических функций
Основные ссылки - универсальная тригонометрическая подстановка и примеры решений (10 шт).
Пример
Задание. Найти неопределенный интеграл 
Решение. Для вычисления исходного интеграла введем тригонометрическую замену 
, тогда
Подставляя это в искомый интеграл, получим
Сделаем обратную замену
Ответ.
