Содержание:

Пьер-Симон, маркиз де Лаплас родился 23 марта 1749 года (5 марта 1827). Он был французским математиком, физиком, механиком и астрономом. Стал известен благодаря работам в небесной механике, дифференциальных уравнениях. Участвовал в создании теории вероятностей. Особенно отмечают его труды в чистой, прикладной математике и больше всего – в астрономии. Он совершил усовершенствование практически каждого раздела из данных наук. 

Лаплас числился как член 6 академий наук и королевских обществ, среди которых была Петербургская Академия и Географическое общество. Его имя является одним из самых великих в области французских ученых.

Локальная теорема Лапласа

Напомним, что формула Бернулли позволяла произвести вычисления вероятности того, что события может случиться в $n$ испытаниях ровно $k$ раз. При выводе можно предположить, что событие в каждом испытании появится с постоянной вероятностью. Как известно, использовать формулу Бернулли при высоких показателях $n$ совсем непросто, там как применение данной формулы нуждается в выполнении целого ряда действий над огромными числами. 

К примеру, возьмем $n=50$, $k=30$, $з=0,1$. Для того, что вычислить вероятность, необходимо произвести вычисление следующего выражения:

$p_{50} (30)=50!/(30!20!)*(0.1^{30})*(0.9^{20})$

Где $50! = 30414093*10^{57}$; $30!=26525286*10^{25}$; $20!=24329020*10^{11}$.

Конечно, стоит отметить, что данные вычисления можно сделать немного проще. Для этого достаточно просто применить таблицы логарифмов факториалов. Но, такой путь тоже буде не простым, и имеет очень большой минус – в таблицах содержатся лишь приближенные значения логарифмов, поэтому при проведении вычислений могут накапливаться погрешности. А это означает, что конечные вычисления могут иметь существенные отличия в сравнении с истинными. 

Для того чтобы избежать таких больших и сложных вычислительных процессов можно применить приближенные формулы. Именно локальная теорема Лапласа и даст асимптотическую формулу, позволяющую приближенно найти вероятность того, что событие появится ровно $k$ раз в $n$ испытаниях в том случае, если число испытаний будет достаточно большим. 

Стоит отметить, что для частного случая, а именно для $p=1/2$, асимптомическую формулу нашел г. Муавр в 1730 году. А в 1783 году Лаплас сделал обобщение данной формулы для произвольного $p$, которое имеет отличие от 0 и 1. 

Локальная теорема Лапласа<< /p>

Если вероятность $p$ появления события $A$ в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность  того, что событие $A$ появится в $n$ испытаниях ровно $k$ раз (безразлично в какой последовательности), приближенно равна (тем точнее, чем больше $n$):

$P_{n}(k)\approx\frac{1}{\sqrt{ab}npq}*\psi(x)$.

История

Пьер Симон Лаплас был сыном небольшого крестьянина. Некоторые богатые соседи проявляли интерес к его способностям, именно поэтому он обязан им своим образованием. Из ученика он был назначен школьным билетером в Бомоне. Но ему удалось каким-то образом раздобыть рекомендации к  д'Аламберу и отправиться в Париж. Статья о принципах механики заинтересовала Д'Аламбера, поэтому он дал рекомендации, благодаря которым Лаплас получил место в военной школе. 

Лаплас был полностью уверен в своей компетентности и стал активно заниматься оригинальными исследованиями. Так и продолжалось на протяжении целых семнадцати лет. В период с 1771 по 1787 год он смог выпустить часть своих оригинальных трудов в области астрономии. Основополагающей стали мемуары, которые были прочитаны перед Французской академией в 1773 году. В них он показал стабильность движения планет и смог привести доказательство до кубов эксцентриситетов и наклонений. После этого вышло еще некоторое количество статей, касающихся точек в интегральном исчислении, конечных разностей, дифференциальных уравнений и астрономии. 

У Лапласа были широчайшие знания во всех науках. Он мог с легкостью доминировать в любых академических дискуссиях. Уникальным для вундеркинда в области математики было то, что Лаплас занимался рассмотрением математики не как нечто само по себе, а в качестве инструмента, к которому можно было бы прибегнуть при научных или практических исследованиях.

Практически всю свою жизнь Лаплас занимался изучением и работами над математической астрономией. Он смог совершить настоящий шедевр и доказал динамическую устойчивость Солнечной системы. Он выдвинул предположение о том, что его составляющая – это набор твердых тел, которые совершают движение в вакууме. Он смог независимо сформулировать небулярную гипотезу и стал одним из первых ученых, которые постулировали существование черных дыр, а также понятие гравитационного коллапса. 

Лаплас, по истине, стал одним из самых великих ученых всех времен. Нередко его сравнивают с Ньютоном. Он обладал феноменальными способностями к математике. В то время ни у кого не наблюдалось ничего подобного. Лаплас не отличался особой скромностью и, посетив парижскую Академию наук, заявил, что он считает себя самым лучшим и известным французским математиком. И многие согласились с этим. 

236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 372 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!