Определение

Транспонирование матрицы - это операция над матрицей, когда ее строки становятся столбцами с теми же номеромами.

Пример

Задание. Найти матрицу $A^T$, если $A=\left(\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ -2 & 3 \end{array}\right)$

Решение. $A^{T}=\left(\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ -2 & 3 \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{rr} 1 & -2 \\ 0 & 3 \end{array}\right)$

Ответ. $A^{T}=\left(\begin{array}{rr} 1 & -2 \\ 0 & 3 \end{array}\right)$

Если матрица $A$ - это матрица размера $m \times n$, то матрица $A^T$ имеет размер $n \times m$ .

Свойства операции транспонирования матриц:

  1. $$\left(A^{T}\right)^{T}=A$$
  2. $$(\lambda \cdot A)^{T}=\lambda \cdot A^{T}$$
  3. $$(A+B)^{T}=A^{T}+B^{T}$$
  4. $$(A \cdot B)^{T}=B^{T} \cdot A^{T}$$

Читать дальше: эквивалентные матрицы.

Слишком сложно?

Транспонирование матрицы не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Опиши задание