Элементарными преобразованиями над строками матриц называются следующие преобразования строк:
умножение строки на ненулевое число;
перестановка двух строк;
прибавление к одной строке матрицы другой ее строки, умноженной на некоторое ненулевое число.
Если от матрицы $A$ к матрице $B$ перешли с помощью эквивалентных преобразований над строками, то такие матрицы называются эквивалентными и обозначают $A \sim B$ .
Примеры элементарных преобразований
Продемонстрируем все элементарные преобразования на примере матрицы $A=\left(\begin{array}{lll}
1 & 3 & 3 \\
3 & 2 & 2
\end{array}\right)$
Умножим первую строку матрицы на два, то есть каждый элемент первой строки умножаем на двойку, в результате получим матрицу $B$ , эквивалентную заданной матрице $A$ :
В итоге делаем вывод, что матрицы $A$ и $D$ эквивалентны, так как от одной из них перешли к другой при помощи эквивалентных преобразований над строками.