Содержание:

Определение

Функция, которую можно записать формулой $y=\log _{a} x$, называется логарифмической функцией. Здесь $x>0$ - аргумент, $a>0, a \neq 1$ - основание логарифма.

Логарифмическая функция является обратной функцией к показательной $y=a^{x}$. Поэтому графики этих функций симметричны относительно биссектрисы первой и третьей координатных четвертей.


Свойства логарифмической функции

1  Область определения - $D[y] : x \in(0 ;+\infty)$

2  Область значений - $E[y] : y \in(-\infty ;+\infty)$

3  Четность/нечетность - функция общего вида (функция ни четная, ни нечетная)

4  Нули функции - $x=1$

5  Интервалы монотонности, экстремум функции - график функции возрастает на $(0 ;+\infty)$ при $a>1$; убывает на $(0 ;+\infty)$ при $0 \lt a \lt 1$; точек экстремума нет.

6  Интервалы выпуклости/вогнутости - Функция выпукла на промежутке $(0 ;+\infty)$ при $a>1$; функция вогнута на промежутке $(0 ;+\infty)$ при $0 \lt a \lt 1$; точек перегиба нет.

7  График логарифмической функции:

График логарифмической функции, при разных значениях основания

Читать дальше: логарифмические уравнения.

Слишком сложно?

Логарифмическая функция не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Опиши задание