Логарифмическая функция

Определение

Функция, которую можно записать формулой $y=\log _{a} x$, называется логарифмической функцией. Здесь $x>0$ - аргумент, $a>0, a \neq 1$ - основание логарифма.

Логарифмическая функция является обратной функцией к показательной $y=a^{x}$. Поэтому графики этих функций симметричны относительно биссектрисы первой и третьей координатных четвертей.


Свойства логарифмической функции

1°    Область определения - $D[y] : x \in(0 ;+\infty)$

2°    Область значений - $E[y] : y \in(-\infty ;+\infty)$

3°    Четность/нечетность - функция общего вида (функция ни четная, ни нечетная)

4°    Нули функции - $x=1$

5°    Интервалы монотонности, экстремум функции - график функции возрастает на $(0 ;+\infty)$ при $a>1$; убывает на $(0 ;+\infty)$ при $0< a <1$; точек экстремума нет.

6°    Интервалы выпуклости/вогнутости - Функция выпукла на промежутке $(0 ;+\infty)$ при $a>1$; функция вогнута на промежутке $(0 ;+\infty)$ при $0< a <1$; точек перегиба нет.

7°    График логарифмической функции:

График логарифмической функции, при разных значениях основания

Читать дальше: логарифмические уравнения.

Другая информация