Сложение и вычитание комплексных чисел

Сложение комплексных чисел

Определение

Суммой двух комплексных чисел $z_{1}=a_{1}+b_{1} i$ и $z_{2}=a_{2}+b_{2} i$ называется комплексное число $z$, которое равно

$z=\left(a_{1}+a_{2}\right)+\left(b_{1}+b_{2}\right) i$

То есть суммой двух комплексных чисел есть комплексное число, действительная и мнимая части которого есть суммой действительных и мнимых частей чисел-слагаемых соответственно.

Пример

Задание. Найти сумму $z_{1}+z_{2}$, если $z_{1}=5-6 i$, $z_{2}=-3+2 i$ .

Решение. Искомая сумма равна

$z_{1}+z_{2}=5-6 i+(-3+2 i)=(5+(-3))+(-6+2) i=2-4 i$

Ответ. $z_{1}+z_{2}=2-4 i$

Вычитание комплексных чисел

Определение

Разностью двух комплексных чисел $z_{1}=a_{1}+b_{1} i$ и $z_{2}=a_{2}+b_{2} i$ называется комплексное число $z=z_{1}-z_{2}$, действительная и мнимая части которого есть разностью действительных и мнимых частей чисел $z_{1}$ и $z_{2}$ соответственно:

$z=\left(a_{1}-a_{2}\right)+\left(b_{1}-b_{2}\right) i$

Пример

Задание. Найти разность $z_{1}-z_{2}$, если $z_{1}=5-6 i$, $z_{2}=-3+2 i$ .

Решение. Действительная часть искомого комплексного числа равна разности действительных частей чисел $z_{1}$ и $z_{2}$ , а мнимая - мнимых частей этих чисел, то есть

$z_{1}-z_{2}=5-6 i-(-3+2 i)=(5-(-3))+(-6-2) i=8-8 i$

Ответ. $z_{1}-z_{2}=8-8 i$

Читать дальше: умножение комплексных чисел.

Вы поняли, как решать? Нет?

Другая информация