Как найти площадь параллелограмма

Формулы

Первый способ. Чтобы найти площадь параллелограмма (рис. 1), нужно найти произведение стороны $a$ параллелограмма на высоту $h_a$, проведенную к этой стороне, то есть

$$S=ah_{a}$$

Второй способ. Чтобы найти площадь параллелограмма, надо найти произведение двух его смежных сторон $a$ и $b$, умноженное на синус угла $\alpha$ между ними (рис. 2):

$$\mathrm{S}=a b \sin \alpha$$

Третий способ. Чтобы найти площадь параллелограмма, надо найти полупроизведение его диагоналей $d_1$ и $d_2$ на синус угла $\beta$ между ними (рис. 3):

$$\mathrm{S}=\frac{1}{2} d_{1} d_{2} \sin \beta$$

Примеры вычисления площади параллелограмма

Пример

Задание. Найти площадь параллелограмма, если его сторона равна 2 см, а высота, проведенная к этой стороне - 3 см.

Решение. Искомая площадь равна

$S=2 \cdot 3 = 6$ (см2)

Ответ. $S=6$ (см2)

Пример

Задание. Найти площадь параллелограмма, одна сторона которого равна 4 см, вторая на 3 см больше и тупой угол параллелограмма равен $120^{\circ}$.

Решение. Найдем вторую сторону параллелограмма:

$b=4+3=7$ (см)

Так как сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ}$, то делаем вывод, что угол между сторонами равен

$$\alpha=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$$

Тогда искомая площадь равна

$\mathrm{S}=4 \cdot 7 \cdot \sin 60^{\circ}=28 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=14 \sqrt{3}$ (см2)

Ответ. $\mathrm{S}=14 \sqrt{3}$ (см2)

Читать дальше: как найти площадь трапеции.

Другая информация