Задание. Найти площадь параллелограмма, если его сторона равна 2 см, а высота, проведенная к этой стороне - 3 см.
Решение. Искомая площадь равна
$S=2 \cdot 3 = 6$ (см2)
Ответ. $S=6$ (см2)
Содержание:
Формулы
Первый способ. Чтобы найти площадь параллелограмма (рис. 1), нужно найти произведение стороны $a$ параллелограмма на высоту $h_a$, проведенную к этой стороне, то есть
$$S=ah_{a}$$
Второй способ. Чтобы найти площадь параллелограмма, надо найти произведение двух его смежных сторон $a$ и $b$, умноженное на синус угла $\alpha$ между ними (рис. 2):
$$\mathrm{S}=a b \sin \alpha$$
Третий способ. Чтобы найти площадь параллелограмма, надо найти полупроизведение его диагоналей $d_1$ и $d_2$ на синус угла $\beta$ между ними (рис. 3):
$$\mathrm{S}=\frac{1}{2} d_{1} d_{2} \sin \beta$$
Примеры вычисления площади параллелограмма
Пример
Пример
Задание. Найти площадь параллелограмма, одна сторона которого равна 4 см, вторая на 3 см больше и тупой угол параллелограмма равен $120^{\circ}$.
Решение. Найдем вторую сторону параллелограмма:
$b=4+3=7$ (см)
Так как сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ}$, то делаем вывод, что угол между сторонами равен
$$\alpha=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$$Тогда искомая площадь равна
$\mathrm{S}=4 \cdot 7 \cdot \sin 60^{\circ}=28 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=14 \sqrt{3}$ (см2)
Ответ. $\mathrm{S}=14 \sqrt{3}$ (см2)
Читать дальше: как найти площадь трапеции.
