Деформацией тела называют изменение размеров или формы тела. Виды деформаций: растяжение, сжатие, сдвиг, изгиб, кручение. Деформации тела возникают при перемещении одних частей тела по отношению к другим.
Сила упругости. Закон Гука
Электромагнитная природа сил упругости
По физической природе силы упругости ближе к силам трения, чем к силам гравитации, так как они вызваны взаимодействием заряженных частиц, которые являются основой всех тел.
Однако силы упругости определяют только взаимное расположение воздействующих друг на друга тел и появляются только при деформации, тогда как силы трения скольжения возникают при относительном движении тел.
На расстояниях около диаметра молекулы силы притяжения между молекулами компенсированы силами отталкивания, то есть равнодействующая сил притяжения и отталкивания равна нулю. Если тело растягивать, то расстояние между молекулами увеличивается, при этом силы притяжения между молекулами становятся больше по величине, чем силы отталкивания. В теле появляются силы, которые препятствуют растяжению тела. При сжимании тела расстояние между молекулами уменьшается. Силы отталкивания становятся по модулю больше, чем силы притяжения, так возникают силы, противостоящие такого рода деформации тела.
Так, при деформации тел появляются силы электромагнитной природы, которые препятствуют изменению размеров тела, это так называемые силы упругости.
Деформация тела
Определение
Силы упругости возникают только при деформациях. Величина силы упругости зависит от размера деформации. Силы упругости направлены против направления смещения частей тела при его деформации.
Для твердых тел выделяют два предельных вида деформации: упругие деформации и пластические. Если после прекращения действия деформирующей силы тело полностью восстанавливает свои размеры и форму, то такой вид деформации называют упругой. Для упругих деформаций существует однозначная зависимость между величиной деформации и деформирующей силой. Если после снятия деформирующей силы тело не восстанавливает (или восстанавливает не полностью) свои размер и форму, то такие деформации называют пластическими.
Определение силы упругости
Определение
Силой упругости (${\overline{F}}_{upr}$) называют силу, которая действует со стороны тела подвергшегося деформации, на касающиеся его тела. Данная сила направлена в сторону, противоположную смещению частей тела в состоянии деформации.
Силы упругости зависят от расположения тел при их взаимодействии и возникают только при деформациях тел.
Силы упругости направлены перпендикулярно к поверхности соприкосновения взаимодействующих тел. Исключение составляет деформация сдвига, при такой деформации сила упругости имеет касательную составляющую.
Силы упругости играют важную роль в проблемах механического равновесия, в том случае, если модели недеформируемого тела не достаточно.
Силы упругости являются частой причиной возникновения механических колебаний. При упругой деформации появляются силы, которые стремятся вернуть тело в положение равновесия. Если тело вывели из состояния равновесия и предоставили самому себе, то под воздействием си упругости появляется движение этого тела к положению равновесия. В результате существования инерции тело проходит положение равновесия и тогда возникает деформация противоположного знака, при этом процесс повторяется.
Закон Гука
Эксперименты показывают, что почти у всех твердых тел при небольших упругих деформациях размер деформации пропорционален деформирующей силе. Эта зависимость была установлена английским ученым Р. Гуком. Закон упругой деформации носит имя своего первооткрывателя. При больших деформациях связь между величиной деформации и деформирующей силой становится неоднозначной и точно нелинейной, упругая деформация превращается в пластическую.
Закон Гука утверждает, что при малых упругих деформациях величина деформации пропорциональна силе ее вызывающей. Закон Гука справедлив при видах упругой деформации (растяжения, сжатия, сдвига, кручения, изгиба).
Например, деформацию растяжения (сжатия) характеризуют с помощью такой величины как абсолютное удлинение: ($\Delta l=\left|l-l_0\right|$, где $l_0$ - длина недеформированного стержня). Тогда закон Гука для силы упругости записывают как:
\[F_{upr}=k\Delta l\ \left(1\right).\]где $k$ - коэффициент упругости , $\left[k\right]=\frac{Н}{м}$. Коэффициент упругости зависит от материала тела, его размеров и формы.
Закон Гука выполняется с хорошей точностью для деформаций, появляющихся в стержнях из стали, чугуна, и других твердых веществ, в пружинах.
Для всяких упругих деформаций можно ввести постоянные, которые характеризуют упругие свойства только материала и не зависят от размеров тела. Например, модуль Юнга ($E$) для изотропного тела является характеристикой упругих свойств. Модуль Юнга равен механическому напряжению ($\sigma =\frac{F}{S},\ где\ F-\ $деформирующая сила или сила, возникающая в теле при деформации; $S$ - площадь), при котором относительное удлинение ($\frac{\Delta l}{l_0}$) равно единице при упругой деформации:
\[\frac{\Delta l}{l_0}=\frac{1}{E}\sigma \left(2\right).\]Значение модуля Юнга определяют эмпирически.
Если деформации тела малы, то силы упругости можно определять по ускорению, которое данные силы сообщают телам. Если тело неподвижно, то модуль силы упругости находят из равенства нулю векторной суммы сил, которые действуют на тело.
Так, будет деформация упругой или пластической зависит не только от материала тела, но и от величины приложенной нагрузки. Упругие деформации много применяют, например, в амортизационных устройствах: рессорах, пружинах и т.д. На основе пластической деформации базируется разные виды холодной обработки металлов: прокатка, ковка и т.д.
Примеры задач на силу упругости и закон Гука
Пример 1
Задание: На проволоке, диаметр которой равен $d,$ висит груз (рис.1). Масса груза равна $m$. Каково натяжение материала ($\sigma $) у нижнего конца проволоки?
Решение: Сделаем рисунок.
Напряжение материала проволоки найдем, используя определение величины $\sigma $:
\[\sigma =\frac{F}{S}\left(1.1\right),\]где $F$ - сила, деформирующая проволоку; $S=\frac{\pi d^2}{4}$ - площадь поперечного сечения проволоки. Силу $F$ найдем, используя третий закон Ньютона, согласно которому, сила $F$ приложенная к проволоке и растягивающая ее будет равна силе упругости, которая действует на груз и не дает ему падать под воздействием силы тяжести:
\[\overline{F}=-{\overline{F}}_u\left(1.2\right).\]Величину силы упругости найдем, рассматривая рис.1 и силы, действующие на груз, висящий на проволоке в состоянии равновесия. Запишем второй закон Ньютона:
\[m\overline{g}+{\overline{F}}_u=0\ \left(1.3\right).\]Из проекции уравнения (1.2) на ось Y получим:
\[F_u=mg\ \left(1.4\right).\]Тогда из формул (1.1), (1.2) и (1.4) имеем:
\[\sigma =\frac{mg}{S}=\frac{4mg}{\pi d^2\ }(\frac{Н}{м^2}).\]Ответ: $\sigma =\frac{4mg}{\pi d^2}\frac{Н}{м^2}$
Пример 2
Задание: Какова работа, совершенная при сжатии пружины на величину $\Delta l$ (изменение длины пружины), если жесткость пружины равна $k$, а деформация является упругой?\textit{}
Решение: Будем считать, что пружина параллельна оси, деформирующая сила направлена по оси пружины (рис.2).
Если деформация упругая, то по закону Гука деформирующая сила (сила сжатия) равна:
\[F=kx\ \left(2.1\right).\]Работу найдем, используя ее определение:
\[A=\int\limits^2_1{\overline{F}d\overline{s}\left(2.2\right).}\]Сила и перемещение сонаправлены, поэтому можно от произведения векторов в подынтегральном выражении перейти к произведению модулей соответствующих проекций на ось X:
\[A=\int\limits^2_1{Fdx=\int\limits^{\Delta l}_0{kxdx=k\frac{\Delta l^2}{2}}.}\]Ответ: $A=\frac{k\Delta l^2}{2}$
Читать дальше: скорость волны.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
