Равновесие тела называют устойчивым, если при небольших смещениях, действующие на него силы, стремятся вернуть его снова в положение равновесия.
Виды равновесия
Если тело находится в состоянии равновесия, то сумма внешних сил, действующих на него равна нулю, равна нулю и сумма моментов этих сил относительно любой оси.
Виды равновесия. Устойчивое, неустойчивое и безразличное равновесие
Равновесие делят на: устойчивое, неустойчивое и безразличное.
Определение
Определение
Положение равновесия называют неустойчивым, если при малых смещениях силы, оказывающие воздействие на тело уводят его из положения равновесия еще больше.
Если при небольших смещениях из положения равновесия силы, действующие на тело и их моменты, уравновешиваются, как и прежде, то такое равновесие называют безразличным.
Классическим примером типов равновесия служит положение шарика на опорах различной формы. Рис. 1 (а) шарик находится в положении устойчивого равновесия. Рис.1 (б) равновесие тела неустойчивое. Рис.1 (в) положение тела безразличное.
Если тело имеет точку опоры (как шарик на рис.1), и равнодействующая всех сил, приложенных к телу, направлена к положению равновесия, то тело находится в устойчивом равновесии. В том случае, если равнодействующая направлена в сторону противоположную точке равновесия, то тело в неустойчивом равновесии. Если равнодействующая сил, приложенных к телу равна нулю, то равновесие безразличное.
Вид равновесия тела зависит от распределения его массы и положения этого тела относительно других тел.
Принцип минимума потенциальной энергии
В устойчивом положении равновесия центр тяжести занимает самое низкое положение в сравнении со всеми возможными соседними положениями тела. Устойчивому равновесию соответствует минимум потенциальной энергии тела относительно ее величин в соседних положениях этого же тела. Принцип минимума потенциальной энергии - это один из общих принципов устойчивости равновесия разных систем.
Данное свойство применяют для поиска положения равновесия и при исследовании характера равновесия.
График потенциальной энергии в зависимости от одной из координат центра тела, например, шарика (рис.1 (а)) является вогнутой кривой. Название такого графика - потенциальная яма. Нижняя точка графика $E_p\left(x\right)$ соответствует положению устойчивого равновесия. Для потенциальной энергии взаимодействия с Землей ${(E}_p=mgh)$, форма потенциальной ямы на графике повторяет форму чаши, в которой расположено тело. \textit{}
Вертикальная колонна стоящая свободно находится в положении устойчивого равновесия, так как при маленьких наклонах ее центр масс увеличивает свое расстояние от опоры (рис.2). Это происходит до того момента пока вертикальная проекция цента масс не выйдет за пределы площади опоры, что означает угол отклонения колонны от вертикали превысил максимальное значение. Получается, что область устойчивости находится в переделах от минимума потенциальной энергии (вертикальное положение) до ближайшего к нему максимума. Если колонна лежит горизонтально, то ее область устойчивости является более широкой, чем у вертикальной колонны.
Для тела находящегося на горизонтальной опоре необходимо, чтобы вертикальная линия, проведенная через центр масс тела, пересекала поверхность, которую ограничивает опора, тогда тело будет находиться в равновесии. Угол наклона тела (рис.2), при котором тело еще не падает, определяют: площадь опоры и высота центра тяжести тела. Чем больше площадь опоры и ниже расположен цент тяжести тела, тем оно устойчивее.
Статическое и динамическое виды равновесия тела
Рассматривая равновесие тела, выделяют статический и динамический виды равновесия тела.
Статическим называют равновесие тела, если оно при воздействии на него внешних сил находится в состоянии покоя.
Динамическим равновесием называют состояние тела, при котором оно движется, но конфигурация сил и энергии его не изменяется.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Однородная линейка висит на гвозде в состоянии равновесия. Определите тип равновесия, для каждого рисунка.
Решение. 1) В первом случае гвоздь проходит через центр тяжести линейки (Из соображений симметрии понятно, что цент тяжести однородной линейки находится на ее середине). Состояние равновесия этой линейки будет безразличным. Так как если ось вращения проходит через центр тяжести, то тело будет находиться в состоянии безразличного равновесия при любом положении тела.
2) Во втором случае ось вращения (гвоздь) находится выше центра тяжести, значит, мы получили устойчивое равновесие тела.
3) В третьем случае имеем неустойчивое равновесие. Ось вращения выше центра тяжести тела.
Пример 2
Задание. Сформулируйте условия равновесия тела 1) с закрепленной осью вращения; 2) тела обладающего точкой опоры; 3) тела имеющего площадь опоры.
Решение. 1) Если тело может вращаться около закрепленной оси, то оно находится в положении равновесия, если ось проходит через центр масс тела (безразличное равновесие). Если центр тяжести тела находится ниже оси вращения (устойчивое равновесие). Если ось вращения ниже центра масс тела, то равновесие будет неустойчивым.
2) В том случае, если тело имеет точку опоры (шарик рис.1), то тело находится в состоянии устойчивого равновесия , когда равнодействующая всех сил, приложенных к телу направлена в сторону положения равновесия. Если равнодействующая равна нулю, то положение равновесия безразличное. Положение тела будет не устойчивым равновесием, если равнодействующая сил, приложенных к телу, направлена от положения равновесия.
3) Пусть тело имеет площадь опоры. Тогда его равновесие будет устойчивым, если вертикаль, проводимая через центр масс этого тела, пересечет площадь опоры.
Читать дальше: вынужденные колебания, резонанс.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
