Сообщающимися сосудами называют сосуды, которые соединенные между собой.
Закон сообщающихся сосудов
Определение и закон сообщающихся сосудов
Определение
В этих сосудах жидкость может свободно перетекать из одной емкости в другую (рис.1). Форма сообщающихся сосудов очень разнообразна. В сообщающихся сосудах однородная по плотности жидкость устанавливается на одном уровне, если давления над свободными уровнями жидкости одинаковые и это не зависит от формы сосуда.
В жидкости в состоянии равновесия давление на одном уровне равно:
\[p=\rho gh\ \left(1\right),\]где $\rho $ - плотность жидкости; $g$ - ускорение свободного падения; $h$ - высота столба жидкости. В пояснении того, что в сообщающихся сосудах уровень жидкости находится на одном уровне, можно отталкиваясь от (1) сказать следующее: так как давления на одном уровне жидкости одинаково, то равными будут и высоты столбов жидкости.
И так, закон сообщающихся сосудов можно сформулировать следующим образом: В равновесном состоянии свободная поверхность жидкости в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне, так как давление жидкости на любом горизонтальном уровне одинаково.
Сообщающиеся сосуды с жидкостями разной плотности
Если в сообщающихся сосудах находятся жидкости с разными плотностями, то их уровни не будут находиться на одном уровне. Высоты столбов таких жидкостей разные. Следствием закона сообщающихся сосудов является положение: в сообщающихся сосудах высоты столбиков жидкости над уровнем их раздела обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей:
\[\frac{h_1}{h_2}=\frac{{\rho }_2}{{\rho }_1}\left(2\right),\]где ${\rho }_1$ и ${\rho }_2$ - плотности жидкостей; $h_1$, $h_2$ - соответствующие высоты столбов этих жидкостей. При одинаковом давлении над поверхностями жидкостей, высота столба жидкости с меньшей плотностью будет больше, чем высота столба более плотной жидкости.
Применение сообщающихся сосудов
На практике сообщающиеся сосуды применяются часто. Довольно давно известно такое устройство как гидравлический пресс. В его конструкцию входят два цилиндра разного радиуса с поршнями (рис.2). Пространство в цилиндрах под поршнями обычно заполняют минеральным маслом.
Допустим, что площадь первого поршня, к которому приложена сила ${\overline{F}}_1,$ равна $S_1$, площадь второго $S_2$, к нему приложена сила ${\overline{F}}_2$. Давление, создаваемое первым поршнем, составляет:
\[p_1=\frac{F_1}{S_1}\left(3\right).\]Второй поршень давит на жидкость:
\[p_2=\frac{F_2}{S_2}\left(4\right).\]При равновесии системы $p_1$ и $p_2$ равны, запишем:
\[\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}\left(5\right).\]Выразим величину силы, которую прикладывают к первому поршню:
\[F_1=F_2\frac{S_1}{S_2}(6)\]Из выражения (6), видим, что величина первой силы больше модуля силы $F_2$ в $\frac{S_1}{S_2}$ раз. Следовательно, с помощью гидравлического пресса, прикладывая небольшую силу к поршню малого сечения, можно получить большую по величине силу, которая будет действовать на большой поршень.
По принципу сообщающихся сосудов, в особенности раньше, действовал водопровод. Такой водопровод сейчас еще можно наблюдать на дачных участках. На относительно большой высоте устанавливается бак с водой, от бака идут водопроводные трубы, закрываемые кранами. Давление у кранов соответствует давлению столба воды, который равен разности высот уровень крана - уровень воды в баке.
Принципом сообщающихся сосудов пользовались, когда проектировали фонтаны, работающие без насосов, шлюзы на реках и каналах.
Примеры задач на закон сообщающихся сосудов
Пример 1
Задание. Какая сила действует на тело, зажатое в гидравлическом прессе, если на маленький поршень действовать с силой $f$? Следует учесть, что за один ход маленький поршень пресса опускается на расстояние $h$, при этом большой перемещается на расстояние $H$.
Решение. Сделаем рисунок.
Работу, которую выполняет сила $f$, при перемещении малого поршня найдем как:
\[А_1=fh\ \left(1.1\right),\]поскольку силу $f$ считаем постоянной и перемещение сонаправлено с направлением действия силы.
Работа силы, которая двигает большой поршень вверх (сжимает гипотетическое тело), равна:
\[А_2=FH\ \left(1.2\right).\]Так как мы будем считать, что КПД пресса равен единице (ста процентам), то работы затраченная ($А_1$) и полезная ($А_2$) равны:
\[А_1=А_2\to fh=FH\ \left(1.3\right).\]Из формулы (1.3) выразим искомую силу:
\[F=\frac{fh}{H}.\]Ответ. $F=\frac{fh}{H}$
Пример 2
Задание. В сообщающихся сосудах налито две жидкости разной плотности. В одной части сосуда жидкость с высотой столба $h_1$ и плотностью ${\rho }_1$ уравновешивает столбик другой жидкости высотой $h_2$. Какова плотность второй жидкости?
Решение. По условию задачи жидкости в сообщающихся сосудах находятся в состоянии равновесия, следовательно, давления столбов обеих жидкостей равны. Давление столба первой жидкости найдем как:
\[p_1={\rho }_1h_1g\ \left(2.1\right).\]Давление, которое создает столбик второй жидкости, составляет:
\[p_2={\rho }_2h_2g\ \left(2.2\right).\]Если левые части выражений (2.1) и (2.2) равны, то приравняем их правые части, выразим искомую плотность:
\[{\rho }_1h_1g=\ {\rho }_2h_2g\to {\rho }_2=\frac{{\rho }_1h_1}{h_2}.\]Ответ. ${\rho }_2=\frac{{\rho }_1h_1}{h_2}$
Читать дальше: импульс тела. Закон сохранения импульса.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
