• Главная
• Справочник
• Физика

Закон сообщающихся сосудов

Определение и закон сообщающихся сосудов

В этих сосудах жидкость может свободно перетекать из одной емкости в другую (рис.1). Форма сообщающихся сосудов очень разнообразна. В сообщающихся сосудах однородная по плотности жидкость устанавливается на одном уровне, если давления над свободными уровнями жидкости одинаковые и это не зависит от формы сосуда.

В жидкости в состоянии равновесия давление на одном уровне равно:

\[p=\rho gh\ \left(1\right),\]

где $\rho $ - плотность жидкости; $g$ - ускорение свободного падения; $h$ - высота столба жидкости. В пояснении того, что в сообщающихся сосудах уровень жидкости находится на одном уровне, можно отталкиваясь от (1) сказать следующее: так как давления на одном уровне жидкости одинаково, то равными будут и высоты столбов жидкости.

И так, закон сообщающихся сосудов можно сформулировать следующим образом: В равновесном состоянии свободная поверхность жидкости в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне, так как давление жидкости на любом горизонтальном уровне одинаково.

Сообщающиеся сосуды с жидкостями разной плотности

Если в сообщающихся сосудах находятся жидкости с разными плотностями, то их уровни не будут находиться на одном уровне. Высоты столбов таких жидкостей разные. Следствием закона сообщающихся сосудов является положение: в сообщающихся сосудах высоты столбиков жидкости над уровнем их раздела обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей:

\[\frac{h_1}{h_2}=\frac{{\rho }_2}{{\rho }_1}\left(2\right),\]

где ${\rho }_1$ и ${\rho }_2$ - плотности жидкостей; $h_1$, $h_2$ - соответствующие высоты столбов этих жидкостей. При одинаковом давлении над поверхностями жидкостей, высота столба жидкости с меньшей плотностью будет больше, чем высота столба более плотной жидкости.

Применение сообщающихся сосудов

На практике сообщающиеся сосуды применяются часто. Довольно давно известно такое устройство как гидравлический пресс. В его конструкцию входят два цилиндра разного радиуса с поршнями (рис.2). Пространство в цилиндрах под поршнями обычно заполняют минеральным маслом.

Допустим, что площадь первого поршня, к которому приложена сила ${\overline{F}}_1,$ равна $S_1$, площадь второго $S_2$, к нему приложена сила ${\overline{F}}_2$. Давление, создаваемое первым поршнем, составляет:

\[p_1=\frac{F_1}{S_1}\left(3\right).\]

Второй поршень давит на жидкость:

\[p_2=\frac{F_2}{S_2}\left(4\right).\]

При равновесии системы $p_1$ и $p_2$ равны, запишем:

\[\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}\left(5\right).\]

Выразим величину силы, которую прикладывают к первому поршню:

\[F_1=F_2\frac{S_1}{S_2}(6)\]

Из выражения (6), видим, что величина первой силы больше модуля силы $F_2$ в $\frac{S_1}{S_2}$ раз. Следовательно, с помощью гидравлического пресса, прикладывая небольшую силу к поршню малого сечения, можно получить большую по величине силу, которая будет действовать на большой поршень.

По принципу сообщающихся сосудов, в особенности раньше, действовал водопровод. Такой водопровод сейчас еще можно наблюдать на дачных участках. На относительно большой высоте устанавливается бак с водой, от бака идут водопроводные трубы, закрываемые кранами. Давление у кранов соответствует давлению столба воды, который равен разности высот уровень крана - уровень воды в баке.

Принципом сообщающихся сосудов пользовались, когда проектировали фонтаны, работающие без насосов, шлюзы на реках и каналах.

Примеры задач на закон сообщающихся сосудов

Читать дальше: импульс тела. Закон сохранения импульса.