Третий закон Ньютона, теория и онлайн калькуляторы
Третий закон Ньютона
Пояснения к третьему закону Ньютона
В механике все силы обладают одним общим свойством: любое действие одного тела на другое является взаимодействием. То есть если первое тело сообщает второму ускорение, то второе тело тоже сообщает первому телу ускорение. Так, ударив ногой по камню, вы тотчас почувствуете обратное действие на свою ногу. Толкнув рукой кого - то нельзя не почувствовать обратного действия на руку. Все это проявление закона взаимодействия тел.
Следует заметить, что действия тел друг на друга носят характер взаимодействия не только тогда, когда осуществляется непосредственный контакт тел. Если положить на гладкую горизонтальную опору два магнита навстречу разными полюсами, то можно заметить, что они движутся навстречу друг другу.
Существенные изменения скоростей тел в результате их взаимодействия возможны только тогда, когда массы этих тел отличаются не много. В случае большой разности в массе взаимодействующих тел, существенным будет ускорение только того тела, масса которого меньше. Например, небольшое тело падает на Землю под воздействием силы тяжести, если не учитывать сопротивление воздуха, то его ускорение равно $\left|\overline{g}\right|=9,8\ \frac{м}{с^2}$. При этом это тело тоже притягивает Землю, но ускорение планеты, которое возникает в таком случае столь мало, что его невозможно обнаружить.
Формулировка третьего закона Ньютона
Силы взаимодействия тел равны по величине, направлены вдоль одной прямой и имеют противоположные направления.
То есть, если тело 1 действует на тело 2 с силой ${\overline{F}}_{12}$, то в этот же момент тело 2 действует на тело 1 с силой ${\overline{F}}_{21}$, при этом:
\[{\overline{F}}_{12}=-{\overline{F}}_{21}\left(1\right).\]
Формулировка самого Ньютона этого закона была такова: Действию всегда есть равное и противоположное противодействие.
Вспомнив второй закон Ньютона выражение (1) можно представить как:
\[m_1{\overline{a}}_1=m_2{\overline{a}}_2\left(2\right),\]
где $m_1$ - масса первого тела; ${\overline{a}}_1$ - ускорение первого тела; $m_2$ - масса второго тела; ${\overline{a}}_2$ - ускорение второго тела. Из формулы (2) следует:
\[\frac{a_1}{a_2}=\frac{m_2}{m_1}=const\ \left(3\right).\]
Уравнение (3) означает, что отношение величин ускорений двух действующих друг на друга тел равно обратному отношению их масс, при этом оно не зависит от вида сил взаимодействия тел.
Силы, о которых говорится в третьем законе Ньютона, приложены к разным телам (не к одному телу!), следовательно, не способны уравновешивать друг друга.
Значение третьего закона Ньютона состоит в том, что он дает возможность доказывать некоторые важные теоремы динамики и существенно упрощает исследование движения тел в том случае, когда их нельзя принимать за материальные точки.
Примеры задач на третий закон Ньютона
Пример 1
Задание. Каков вес груза ($P$), подвешенного вертикально на нерастяжимой невесомой нити, если масса груза равна $m$. Груз поднимают вверх с ускорением равным $a$?
Решение. Сделаем рисунок.
Вес тела ($\overline{P}$) - это сила, с которой груз действует на нить, на которой он подвешен. Соответственно - это сила, приложенная к нити. Если груз действует на нить, значит и нить действует на груз, это действие проявляется в виде силы натяжения нити (сила реакции опоры) ($\overline{N}$). Сила $\overline{N}$ приложена к грузу. В соответствии с третьим законом Ньютона:
\[\overline{P}=-\overline{N}\ \left(1.1\right).\]
Значит, можно рассмотреть силы, действующие на груз, воспользоваться вторым законом Ньютона, найти величину силы натяжения нити и применив (1.1) узнать вес тела.
Из рис.1 и второго закона Ньютона следует:
\[m\overline{g}+\overline{N}=m\overline{a}\left(1.2\right).\]
В проекции на ось Y выражение (1.2) имеет вид:
\[N-mg=ma\ \left(1.3\right).\]
Выразим модуль силы $N$ из (1.3):
\[N=m\left(a+g\right)\left(1.4\right).\]
В результате получаем:
\[P=m\left(a+g\right).\]
Ответ. $P=m\left(a+g\right)$
Пример 2
Задание. Шарик массой $m$ подвешен на нити. Нить с грузом отклоняют на угол $\alpha $ от положения равновесия. Каков вес шарика в момент прохождения им положения равновесия?
Решение. Отметим на рисунке силы, действующие на шарик в нижней точке траектории его движения (рис.2), точке A.
Запишем второй закон Ньютона для шарика в рассматриваемом положении:
\[m\overline{g}+\overline{N}=m\overline{a}\left(2.1\right).\]
Спроектируем выражение (2.1) на ось Y, выразим силу натяжения нити:
\[-mg+N=ma_n\to N=m\left(a_n+g\right)=m\left(\frac{v^2}{l}+g\right)\left(2.2\right),\]
где центростремительное ускорение шарика равно: $a_n=\frac{v^2}{l}$, где $l$ - длина нити, на которой подвешен шарик.
Скорость шарика в нижней точке найдем из закона сохранения энергии, рассматривая положение шарика в точке B (шарик обладает потенциальной энергией) и положение шарика в точке А, где у шарика максимальна кинетическая энергия, а потенциальную энергию считаем равной нулю:
\[mgh=\frac{mv^2}{2}\to v^2=2gh\ \left(2.3\right).\]
Высоту подъема шарика над линией на которой находится точкой А и раис.2 найдем как:
\[h=l-l{\cos \alpha \ \left(2.4\right)\ }.\]
Тогда:
\[v^2=2gl\left(1-{cos \alpha \ }\right)\to N=m\left(a_n+g\right)=m\left(\frac{2gl\left(1-{cos \alpha \ }\right)}{l}+g\right)=mg\left(3-{{\rm 2\ cos} \alpha \ }\right)\left(2.5\right).\]
Вес шарика в точке А по третьему закону Ньютона равен:
\[\overline{P}=-\overline{N}\left(2.6\right),\]
получаем:
\[P=mg\left(3-{{\rm 2\ cos} \alpha \ }\right).\]
Ответ. $P=mg\left(3-{{\rm 2\ cos} \alpha \ }\right)$
Читать дальше: ускорение.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in
/var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line
20
Мы помогли уже 4 467 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
