• Главная
• Справочник
• Физика

Ускорение

Определение ускорения

Мгновенное ускорение (ускорение в определенный момент времени) - это величина равная:

\[\overline{a}={\mathop{\lim }_{\Delta t\to 0} \frac{\Delta \overline{v}}{\Delta t}\ }=\frac{d\overline{v}}{dt}=\dot{v}\left(t\right)\left(1\right).\]

Средним ускорением ($\left\langle a\right\rangle $) за промежуток времени $\Delta t=t_2-t_1$ называют физическую величину, равную отношению изменения скорости ($\Delta v=v_2-v_1$) в единицу времени:

\[\left\langle a\right\rangle =\frac{\Delta v}{\Delta t}\left(2\right).\]

Единицей измерения ускорения в Международной системе единиц (СИ) является метр на секунду в квадрате:

\[\left[a\right]=\frac{м}{с^2}.\]

Направление вектора ускорения зависит от характера движения тела.

Ускорение при прямолинейном движении

Если материальная точка движется прямолинейно, то вектор ускорения направлен вдоль той же прямой, что и вектор скорости. Изменяется только величина скорости.

Переменное движение называют ускоренным, если скорость материальной точки постоянно увеличивается по модулю. При этом $a>0$, векторы ускорения и скорости сонаправлены.

Если скорость по модулю убывает, то движение называют замедленным ($a<0;;\ \overline{a}\uparrow \downarrow \overline{v}$).

Движение материальной точки называют равнопеременным, если движение происходит с постоянным ускорением ($\overline{a}=const$). При равнопеременном движении мгновенная скорость ($\overline{v}$) и ускорение материальной точки связаны выражением:

\[\overline{v}={\overline{v}}_0+\overline{a}t\ \left(3\right),\]

где ${\overline{v}}_0$ - скорость тела в начальный момент времени.

Ускорение материальной точки при криволинейном движении

При произвольном движении полное ускорение предпочтительно разложить на две компоненты: по направлению скорости (тангенциальная составляющая ускорения) и перпендикулярную составляющую к скорости (центростремительное) ускорение.

Тангенциальная (касательная) компонента ускорения направлена вдоль прямой параллельной вектору мгновенной скорости материальной точки (по касательной к траектории движения), обозначается она обычно как $a_{\tau }$, равна:

\[{\overline{a}}_{\tau }=\frac{dv}{dt}{\overline{e}}_{\tau }\left(4\right),\]

где ${\overline{e}}_{\tau }$ - единичный вектор, касательный к траектории движения.

Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения модуля скорости. При ускоренном движении материальной точки касательное ускорение направлено по скорости.

Нормальное ускорение (обозначается как ${\overline{a}}_n$) перпендикулярно вектору скорости, направлено к центру кривизны траектории. Оно характеризует быстроту изменения направления вектора скорости. Величина нормального ускорения определяется как:

\[a_n=\frac{v^2}{R}={\omega }^2R\left(5\right),\]

где $R$ - радиус кривизны траектории движения материальной точки в рассматриваемой точке.

Полное ускорение ($\overline{a}$) материальной точки равно:

\[\overline{a}={\overline{a}}_{\tau }+{\overline{a}}_n\left(6\right).\]

Модуль полного ускорения точки при криволинейном движении находят как:

\[a=\sqrt{a^2_{\tau }+a^2_n}\left(7\right).\]

Полное ускорение имеет направление по секущей в сторону вогнутости траектории.

Примеры задач с решением

Читать дальше: частота колебаний.