Сила, с которой жидкость или газ действует на тело, погруженное в вещество, называют силой Архимеда (выталкивающей силой).
Сила Архимеда
Из опыта нам известно, что тело, находящееся в жидкости, весит меньше, чем, если оно находится в воздухе. Следовательно, на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила. Величину этой силы определил ученый из древней Греции - Архимед.
Определение
Данная сила появляется вследствие того, что давление жидкости (газа) увеличивается с ростом глубины. Получается, что сила давления, которая действует на тело со стороны жидкости (газа) снизу вверх больше, чем сила давления, направленная сверху вниз.
Закон Архимеда
Пусть тело в виде прямоугольного параллелепипеда полностью погрузили в жидкость рис.1. Будем считать, что верхнее и нижнее основания расположены горизонтально.
Силы, которые действуют на боковые грани параллелепипеда, уравновешиваются. Они лишь сжимают параллелепипед. Силы, действующие на верхнюю и нижнюю грани тела не равны между собой. Сила ($F_1$), с которой столб жидкости действует на верхнюю грань, равна:
\[F_1=p_1S=\rho gh_1S\ \left(1\right),\]где $\rho $ - плотность жидкости; $S$ - площадь основания; $h_1$ - высота столба жидкости над верхним основанием параллелепипеда. Отметим, что давление атмосферы на жидкость мы не учитываем.
Величина силы, с которой жидкость действует на нижнее основание параллелепипеда, равна:
\[F_2=p_2S=\rho gh_2S\ \left(2\right),\]где $h_2$ - высота столба жидкости над нижним основанием. Так как $h_2>h_1$, значит $F_2>F_1$. Модуль равнодействующей силы, действующей на тело со стороны жидкости:
\[F_A=F_2-F_1=\rho g{S(h}_2-h_1)\ (3).\ \]Если обозначить высоту параллелепипеда как $h=h_2-h_1$, тогда имеем:
\[F_A=\rho gSh=\rho gV\ \left(4\right),\]где $V$ - объем параллелепипеда. Если тело находится в жидкости (газе) не целиком, то под V понимают объем находящийся в веществе (жидкости, газе). Правую часть выражения еще называют весом жидкости, которую вытесняет тело, погруженное в нее.
Сила Архимеда в жидкости и газе
На тело, находящееся в жидкости или газе, действует сила Архимеда, величина которой равна весу вещества (жидкости или газа) в объеме погруженной части тела. Сила Архимеда направлена вертикально вверх.
Данный закон выполняется для тел любой формы.
Сила Архимеда позволяет плавать лодкам и разного рода кораблям, несмотря на то, что плотность материала, из которого сделан корпус транспортного средства в несколько раз больше, чем плотность воды. Необходимо только чтобы вес воды, которую вытесняет подводная часть судна, был равен силе тяжести, которая действует на судно. Средняя же плотность корабля меньше плотности воды.
Сила Архимеда действует на тела находящиеся в воздухе. Но так как плотность воздуха мала, действием этой силы часто пренебрегают. В состоянии невесомости сила Архимеда равна нулю. В состоянии невесомости нет гидростатического давления.
Следует учесть, рассуждая о действии силы Архимеда, мы имеем в виду, что тело окружено жидкостью (газом), может быть за исключением своей верхней части. Если тело примыкаем ко дну сосуда или его стенке, то равнодействующая сил гидростатического давления станет прижимать тело ко дну или стенке. В этой связи, например, присасываются ко дну якоря кораблей, и если якорь лежит на большой глубине, то его крайне сложно оторвать от дна.
Примеры задач с силой Архимеда
Пример 1
Задание. Чему равно отношение силы трения ($F_{tr}$), которая действует на шарик, движущийся с постоянной скоростью вверх в жидкости, к силе тяжести ($mg$), если плотность жидкости (${\rho }_g$) в $n$ раз больше плотности материала шарика (${\rho }_{sh}$)?
Решение. Сделаем рисунок.
Запишем второй закон Ньютона для сил, действующих на шарик, учтем, что шарик всплывает равномерно, следовательно, его ускорение равно нулю:
\[m\overline{g}+{\overline{F}}_A+{\overline{F}}_{tr}=0\ \left(1.1\right).\]В проекции на ось Y выражение (1.1) предстанет в виде:
\[-mg-F_{tr}+F_A=0\ \left(1.2\right).\]Модуль силы Архимеда найдем как:
\[F_A={\rho }_gVg\ \left(1.3\right).\]Сила тяжести, действующая на шарик:
\[mg={\rho }_{sh}Vg\ \left(1.4\right).\]Выразим из (1.2) силу трения, учтем выражения (1.3) и (1.4):
\[F_{tr}=F_A-mg={\rho }_gVg-{\rho }_{sh}V\ \left(1.5\right).\]Найдем отношение $\frac{F_{tr}}{mg}$:
\[\frac{F_{tr}}{mg}=\frac{с_gVg-с_{sh}V}{с_{sh}Vg}=\frac{с_g}{с_{sh}}-1=n-1.\]Ответ. $\frac{F_{tr}}{mg}=n-1$
Пример 2
Задание. Сформулируйте условия плавания тел в жидкости. Что происходит с телом, если оно полностью погружено в жидкость, а плотность вещества тела равна плотности жидкости? Чему равна сила Архимеда, если тело плавает на границе раздела двух жидкостей с разными плотностями?
Решение. Из закона Архимеда можно легко получить условия плавания тел. Так, если сила Архимеда больше веса тела, то тело всплывает на поверхность жидкости до тех пор, пока не наступит равенства этих сил. Если сила Архимеда равна весу тела, то тело находится в состоянии покоя (плавает) в той точке жидкости, куда его поместили. Если сила Архимеда меньше веса тела, то тело тонет.
Если тело находится целиком в жидкости и плотности тела и жидкости равны, то тело плавает.
В случае если мы имеем несколько видов жидкостей с разными плотностями (например, поверх воды налили масло) и тело плавает на границе сред, то сила Архимеда будет равна:
\[F_A=g\left[{\rho }_1V_1+{\rho }_2V_2\right]\ \left(2.1\right),\]где ${\rho }_1$ - плотность первой жидкости; ${\rho }_2$ - плотность второй жидкости; $V_1$ - объем тела, находящийся в первой жидкости; $V_2$ - объем тела во второй жидкости.
Читать дальше: сила упругости.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
