• Главная
• Справочник
• Физика

Импульс

Импульс в классической механике

Так масса является всегда положительной величиной ($m>0),\ $то вектор импульса сонаправлен с вектором скорости.

Понятие «импульс» было впервые использовано Р. Декартом в XVII веке. Тогда понятия массы не было, импульс определяли как величину тела, умноженную на скорость. Определение импульса уточнил И. Ньютон, применив понятие «масса».

В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения импульса считают килограмм - метр в секунду ($\frac{кг\cdot м}{с}$):

\[\left[p\right]=\left[m\right]\left[v\right]=кг\cdot \frac{м}{с}.\]

Импульс тела (или системы материальных точек) находят, как векторную сумму импульсов отдельных материальных точек, на которое мысленно разбивают тело:

\[\overline{p}=\sum\limits^N_{i=1}{m_i{\overline{v}}_i\left(2\right),}\]

где $m_i$ - масса элемента тела (материальной тоски системы); ${\overline{v}}_i$ - скорость данного элемента тела; $N$ - число материальных точек.

Второй закон Ньютона

Если материальная точка не является изолированной, то за меру интенсивности взаимодействия ее с окружающими телами можно принять производную от импульса по времени ($\frac{d\overline{p}}{dt}$). Данная производная определена положением материальной точки по отношению к окружающим телам, иногда даже скоростью. $\frac{d\overline{p}}{dt}$ - функция радиус-вектора ($\overline{r}$), скорости движения точки ($\overline{v}$), она может зависеть от координат точки и скоростей других материальных точек. Такой функцией является сила ($\overline{F}$($\overline{r},\overline{v}$)). Второй закон Ньютона в данной трактовке записывают как:

\[\overline{F}=\frac{d\overline{p}}{dt}\left(3\right),\]

где $\overline{F}$ - можно считать векторной суммой всех внешних сил, которые действуют на точку.

Фактическое содержание второго закона Ньютона заключается в том, что сила зависит только от координат и скорости материальной точки. Уравнение (3) - это уравнение движения материальной точки. Конкретное содержание этот закон Ньютона получает, когда определена функция $\overline{F}$($\overline{r},\overline{v}$). К установлению вида этой функции сводится основная задача механики для каждого конкретного случая.

Из выражения (3) следует, что:

\[\Delta \overline{p}=\int\limits^{t_2}_{t_1}{\overline{F}dt}\left(4\right),\]

$\Delta \overline{p}$ - изменение импульса точки.

Если сила, действующая на материальную точку постоянна, то второй закон Ньютона можно представить в форме:

\[\overline{F}\Delta t=\Delta \overline{p}\left(5\right).\]

Формула (5) означает, что изменение импульса материальной точки прямо пропорционально силе, которая на нее воздействует и сонаправлено с этой силой. Величину $\overline{F}\Delta t$ называют импульсом силы. Из уравнения (5) следует, что равные изменения импульса точки могут быть получены в результате действия большой по модулю силы за маленький промежуток времени или воздействуя на точку небольшой силой длительное время.

Релятивистский импульс

Определение импульса материальной точки в теории относительности по форме не изменяется и аналогично выражению (1), однако в отличие от механики Ньютона масса, которая входит в формулу (1) - это не масса покоя, а релятивистская масса, то есть:

\[\overline{p}=m\overline{v}=\frac{m_{0\ }}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\overline{v}\left(6\right),\]

где $m_{0\ }$ - масса покоя материальной точки.

Закон сохранения импульса

Если на материальную точку не действуют внешние силы или их действие взаимно компенсируется, то из закона (3), следует, что:

\[\frac{d\overline{p}}{dt}=0\to \overline{p}=const\left(7\right).\]

Для системы материальных точек закон сохранения импульса также справедлив, только выражение (7) нужно читать следующим образом: векторная сумма импульсов всех частей системы не изменяется при любых взаимодействиях, которые происходят внутри рассматриваемой системы. Это не значит, что какая - то из составных частей системы не может изменять свой импульс, но суммарный импульс системы остается постоянным.

Примеры задач с решением

Читать дальше: инерциальные системы отсчета.