Задание. Тело падает на Землю с высоты $h$. Масса тела равна $m$. Удар длится время $\Delta t$. Какова средняя сила удара тела о Землю ($\left\langle F\right\rangle $)? Считайте, что все величины заданы в единицах системы СИ, проверьте, в чем будет измеряться сила.
Решение. Сделаем рисунок.
Тело падает на Землю, так как на него действует сила тяжести. За основу решения задачи примем уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона) в виде:
\[\left\langle F\right\rangle =\frac{\Delta p}{\Delta t}\left(1.1\right),\]где $\Delta p=mv-0$ - изменение импульса тела. При движении тела с некоторой высоты, если не учитывать сопротивление воздуха, можно считать, что потенциальная энергия тела, поднятого над Землей, переходит в кинетическую энергию:
\[mgh=\frac{mv^2}{2}\left(1.2\right).\]Из формулы (1.2) выразим скорость, с которой тело подлетает к поверхности Земли:
\[v=\sqrt{2gh}\left(1.3\right).\]Найдем модуль силы удара используя выражения (1.1) и (1.3):$\ $
\[\left\langle F\right\rangle =\frac{m\sqrt{2gh}}{?t}.\]Подставим единицы измерения величин в правую часть полученного выражения:
\[\left[F\right]=\frac{кг\sqrt{\frac{м}{с^2}м}}{с}=\frac{кг\cdot м}{с^2}=Н.\]Ответ. $\left\langle F\right\rangle =\frac{m\sqrt{2gh}}{?t}.$ Полученная формула показывает, что ньютон - единица измерения силы.
