Единица измерения сопротивления, теория и онлайн калькуляторы
Единица измерения сопротивления
В соответствии с законом Ома для участка цепи сила тока ($I$) на рассматриваемом участке пропорциональна
напряжению ($U$) на концах участка:
\[I=\frac{U}{R}\left(1\right),\]
где $R$ - физическая величина, называемая электрическим сопротивлением, характеризует участок цепи. Из закона Ома (1) следует, что:
\[R=\frac{U}{I}\left(2\right).\]
Ом - единица измерения сопротивления в системе СИ
Из формулы (2) следует, что сопротивление численно равно отношению напряжения на концах участка к силе тока, который в нем течет. Единицу измерения сопротивления можно определить как:
\[\left[R\right]=\frac{\left[U\right]}{\left[I\right]}=\frac{В}{А}.\]
Единица измерения электрического сопротивления в Международной системе единиц (СИ) имеет собственное название - ом (Ом). Один ом равен электрическому сопротивлению участка цепи, в котором течет ток силой 1 ампер и вызывает на концах участка падение напряжения равное одному вольту. Единица сопротивления названа в честь немецкого ученого Г. Ома.
Ом - единица сопротивления, является производной единицей в системе СИ, через основные единицы, она выражается как:
\[Ом=\frac{м^2кг}{с^3А^2}.\]
1 Ом - это довольно малая величина сопротивления, поэтому на практике часто используют стандартные для системы СИ десятичные кратные приставки, например, кОм (килоом): 1кОм=1000 Ом; МОм (мегаом): $1\ МОм={10}^6Ом.$
Единица измерения сопротивления в системе СГС
В системе СГС (сантиметр, грамм, секунда) единица сопротивления не имеет названия, вернее она называется единица сопротивления СГС, обозначается как $ед.{СГС}_R$. Единица электрического сопротивления в СГС ($1\ ед.{СГС}_R$) равна сопротивлению участка цепи, при котором постоянный ток силой 1 единица СГС тока (1 $ед.\ {СГС}_I$), вызывает падение напряжения 1 СГС напряжения (1$\ ед.\ {СГС}_U$). При этом:
\[\left[R\right]=\frac{c}{см}.\]
Между омом и единицей сопротивления в СГС следующее соотношения:
\[1\ ед.{СГС}_R=9\cdot {10}^{11}{\rm Ом}.\]
В расширениях к системе СГС единицы сопротивление называют: статом. Статом - единица измерения сопротивления в системе СГСЭ и системе Гаусса. Это сопротивление проводника у которого при напряжении на концах в один статвольт течет ток один статампер. Обозначают статом как $1stat{\mathbf \Omega }$\textbf{.}\textit{}
\[1stat\Omega \approx 8,99\cdot {10}^{11}{\rm Ом}.\]
В другом расширении системы СГС, СГСМ сопротивление измеряют в абомах($ab{\mathbf \Omega }$). Абом соотносится с омом как:
\[1\ ab\Omega {\mathbf =}1нОм={10}^{-9}Ом.\]
В системе СГСМ выполняется равенство:
\[1\ ab\Omega =\frac{1\ abV}{1\ abA},\]
где $abV$ - абвольт; $abA$ - абампер.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Чему равно добавочное сопротивление ($R$), которое подключают к вольтметру для того, чтобы предельная величина измеряемого напряжения была увеличена в 4 раза, если внутреннее сопротивление самого вольтметра равно $R_V=5\ кОм$. Ответ запишите в омах.\textit{}
Решение. Схема подключения дополнительного сопротивления к вольтметру с целью увеличения напряжения, которое он может измерять указана на рис.1.
К вольтметру последовательно подключают дополнительное сопротивление. Сила тока на этом участке цепи остается без изменения, обозначим ее $I$, используя закон Ома, мы можем записать, что падение напряжения на вольтметре (рис.1) равно:
\[U_V=IR_{V\ }\left(1.1\right).\]
При этом падение напряжения на дополнительном сопротивлении составляет:
\[U=IR\ \left(1.2\right).\]
Падение напряжения на концах соединения AB. составляет:
\[IR_{V\ }+IR=4U_V\ \left(1.3\right),\]
так как по условию падение напряжения после подключения дополнительного сопротивления к вольтметру должно быть рано $4U_V$ (где $U_V=IR_V$ - падение напряжения на вольтметре при отсутствии дополнительного сопротивления).
\[IR_{V\ }+IR=4\left(IR_V\right)\to R=3R_V.\]
Вычислим величину дополнительного сопротивления:
\[R=3\cdot 5=15\ \left(кОм\right).\]
Зная, что:
\[1\ кОм=1000\ Ом,\]
получим:
\[R={\rm 15}{\rm кОм}{\rm =15000\ }{\rm Ом}\]
Ответ. $R=15000$ Ом
Пример 2
Задание. Как можно найти сопротивление участка цепи, если известно, что при протекании по нему постоянного тока величины $I$, его мощность составляла величину $P$? В каких единицах будет выражаться сопротивление данного участка цепи?
Решение. Мощность постоянного тока величины$\ I$, который течет на участке цепи с сопротивлением $R,$ находят, используя формулу:
\[P=I^2R\ \left(2.1\right).\]
Из равенства (2.1) не составляет труда выразить сопротивление:
\[R=\frac{P}{I^2\ }\left(2.2\right).\]
Мощность измеряется в ваттах ($\left[P\right]=Вт$), сила тока в амперах ($\left[I\right]=A$). Ватт является производной единицей СИ, посмотрим, какой комбинацией единиц основных величин его можно заменить:
\[Вт=\frac{Дж}{с}=\frac{Н\cdot м}{с}=\frac{кг\cdot м}{с^2}\cdot \frac{м}{с}=\frac{кг\cdot м^2}{с^3}\ .\]
Следовательно, имеем:
\[\left[R\right]=\left[\frac{P}{I^2\ }\right]=\frac{\left[P\right]}{\left[I^2\right]}=\frac{кг\cdot м^2}{с^3}\ \frac{1}{А^2}=\frac{кг\cdot м^2}{с^3\cdot А^2}=Ом.\]
Ответ. Из какого закона не получали бы мы сопротивление, всегда в системе СИ единицами его измерения должен быть Ом.
Читать дальше: единица измерения ускорения.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in
/var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line
20
Мы помогли уже 4 453 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
