Единица измерения мощности, теория и онлайн калькуляторы
Единица измерения мощности
Для того чтобы характеризовать скорость с которой совершается работа ($A$) используют понятие мощности (P), которую определяют как:
\[P=\frac{dA}{dt}\left(1\right),\]
выражение (1) - это мгновенная мощность.
Мгновенную мощность можно определить как:
\[P=\overline{F}\overline{v}\left(2\right),\]
где $\overline{F}$ - вектор силы, которая совершает работу; $\overline{v}$ - вектор скорости перемещения точки, к которой приложена сила $\overline{F}$.
Ватт - единица измерения мощности в системе СИ
Из определения мощности видно, что за единицу измерения мощности можно принять:
\[\left[P\right]=\frac{Дж}{с}.\]
Однако у единицы мощности есть собственное название: ватт - единица измерения мощности. Обозначается ватт как Вт. Мощность равна 1 Вт, если за одну секунду совершается работа равная одному джоулю. Необходимо отметить, что ватт - единица измерения мощности в Международной системе единиц (СИ). Ватт не является основной единицей измерения в системе СИ. Свое название ватт получил в честь изобретателя Дж. Ватта.
Ватт как единицу измерения мощности стали применять после 1882 года. До этого момента мощность рассчитывали в лошадиных силах или в фут-фунтах в минуту. В системе СИ ватт - единица измерения мощности, начиная с 1960 г (с момента принятия самой системы).
Используя определение мгновенной мощности (2), легко получить комбинацию основных единиц измерения, из которых получается ватт.
\[\left[P\right]=Н\cdot \frac{м}{с}=кг\cdot \frac{м}{с^2}\cdot \frac{м}{с}=кг\cdot \frac{м^2}{с^3}.\]
Определения (1) и (2) - это механические определения мощности. Выделим еще электрическую мгновенную мощность:
\[P=UI\ \left(3\right),\]
где $I$ - сила тока на некотором участке цепи; $U$ - напряжение на рассматриваемом участке. Ватт - единица измерения электрической мощности, при этом из определения (3), следует, что:
\[\left[P\right]=А\cdot B,\]
где $\left[I\right]=A$ (ампер); $\left[U\right]=B$ (вольт).
Единицы измерения мощности в других системах единиц
В системе СГС (система основными единицами в которой служат: сантиметр, грамм и секунда) специального названия единица измерения мощности не имеет. В этой системе:
\[\left[P\right]=\frac{эрг}{с},\]
где $эрг$ - единица измерения энергии (работы) в СГС.
\[1\ Вт={10}^7\frac{эрг}{с}.\]
Лошадиная сила (л.с.) - это внесистемная единица измерения мощности. В мире различают несколько разных единиц, называя их «лошадиная сила». В нашей стране имеется в виду «метрическая лошадиная сила», считают:
\[1Вт\approx 1,36\cdot {10}^{-3}л.с.\]
\[1\ л.с.=735,49875\ Вт\]
Эта единица практически выведена из использования в расчетах. Однако ее все еще используют, например, при вычислении налогов на транспортные средства.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Покажите, что единицей электрической мощности является ватт.
Решение. За основу решения задачи примем определение мгновенной электрической мощности:
\[P=UI(1.1)\]
Единица силы тока (ампер) является основной в Международной системе единиц:
\[\left[I\right]=A\ (1.2).\]
Единица напряжения является вспомогательной, разберемся, как ее выразить через основные единицы измерения системы СИ. Используем определение напряжения ($U$) в виде:
\[U=\frac{A'}{q}\ \left(1.3\right),\]
где $A'$ - работа электрического поля по переносу пробного заряда из одной точки поля в другую; $q$ - величина заряда.
\[\left[A'\right]=Н\cdot м=кг\cdot \frac{м^2}{с^2}(1.4).\]
\[\left[q\right]=Кл=A\cdot c(1.5).\]
Из двух предшествующих равенств имеем:
\[\left[U\right]=кг\cdot \frac{м^2}{с^2}:A\cdot c=кг\frac{м^2}{A\cdot с^3}\left(1.6\right).\]
Для получения размерности мощности используем (1.1), (1.2) и (1.6):
\[\left[P\right]=кг\frac{м^2}{A\cdot с^3}\cdot A=кг\frac{м^2}{с^3}\ \left(1.7\right).\]
В выражении (1.7) мы получили единицу измерения механической мощности, а именно ватт, выраженный через основные единицы системы СИ.
Пример 2
Задание. Тело, имеющее массу $m,$ падает с высоты, равной $h$. Какова мгновенная мощность силы тяжести на высоте $\frac{h}{2}$? Сопротивление воздуха не учитывать. Проверьте единицы измерения получившейся величины.
Решение. Сделаем рисунок.
Зная, что тело движется под действием силы тяжести, запишем кинематическое уравнение движения тела:
\[y=y_0+v_0t+\frac{gt^2}{2}=\frac{gt^2}{2}\ \left(2.1\right),\]
где из выбора системы отсчета (рис.1) видно, что $y_0=0.\ $Начальная скорость тела равна нулю ($v_0=0$).
Найдем момент времени ($t'$), в который тело достигнет высоты $\frac{h}{2}$. Для этого положим $y=\frac{h}{2}$:
\[\frac{h}{2}=\frac{g{t'}^2}{2}\to t'=\sqrt{\frac{h}{g}}\left(2.2\right).\]
Уравнение для скорости тела:
\[\overline{v}=\overline{g}t\ \to v=gt\ \left(2.3\right).\]
Скорость тела в момент времени равный $t'$:
\[v\left(t'\right)=g\sqrt{\frac{h}{g}}.\]
Мгновенную скорость найдем как:
\[P=\overline{F}\overline{v}=Fv=mgv\left(2.4\right),\]
в нашем случае ${\cos \alpha =1,\ }\ $так как сила, совершающая работу (сила тяжести) сонаправлена с вектором скорости движения тела. Для рассматриваемого нами момента времени ($t'$) мы получаем мгновенную мощность равную:
\[P\left(t'\right)=mg\cdot g\sqrt{\frac{h}{g}}=m\sqrt{hg^3.}\]
Проверим единицы измерения величины, которая получена в правой части заключительной формулы:
\[\left[P\right]=кг\ \sqrt{м\cdot \frac{м^3}{с^6}}=кг\frac{м^2}{с^3}=Вт\]
Ответ. $P\left(t'\right)=m\sqrt{hg^3}$
Читать дальше: единица измерения напряжения.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in
/var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line
20
Мы помогли уже 4 464 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
