Напряжением ($U$) на участке цепи называют величину, равную отношению суммарной работы ($A$), при перемещении заряда, к величине этого заряда ($q$):
\[U=\frac{A}{q}\left(1\right).\]Единица измерения напряжения
Определение и единица измерения напряжения
Определение
В Международной системе единиц (СИ) вольт - единица измерения напряжения. Обозначается буквой В. Эта единица измерения была названа в честь итальянского ученого А. Вольты (Он изобрел известный вольтов столб - это была первая электрическая батарея). Один вольт - единица измерения напряжения, равная работе в один джоуль над зарядом в 1 кулон при перемещении заряда из одной точки в другую:
\[1В=\frac{1\ Дж}{1\ Кл}.\]Иногда используют другое определение вольта, при этом говорят, что один вольт - это электрическое напряжение, которое взывает в цепи постоянный ток, имеющий силу в 1 ампер при мощности один ватт:
\[1В=\frac{1\ Вт}{1\ А}.\]Вольт является производной единицей измерения в системе СИ. Через основные единицы вольт можно выразить, используя его определение, например:
\[\left[U\right]=В=\frac{\ Дж}{\ Кл}=\frac{{\rm Н}\cdot {\rm м}}{{\rm А}\cdot {\rm с}}=\frac{{\rm кг}\cdot {\rm м}\cdot {\rm м}}{{\rm А}\cdot {\rm с}\cdot {{\rm с}}^{{\rm 2}}}=\frac{{\rm кг}\cdot {{\rm м}}^{{\rm 2}}}{{\rm А}\cdot {{\rm с}}^{{\rm 3}}}.\]С вольтом используют любые стандартные приставки системы СИ, применяемые для формирования кратных и дольных единиц. Например:
\[1\ кВ={10}^3В;;1мкВ={10}^{-6}В\ \dots \]В системе СГС (сантиметр, грамм, секунда) единицы потенциала - единица измерения напряжения. Между вольтами и единицами измерения потенциала имеется следующее соотношение:
\[1В=\frac{1}{300}\ ед.\ потенциала.\]
Вольт - единица измерения напряжения и эффект Джозефсона
В 1990 году была проведена стандартизация вольта в измерениях, при этом использовался нестационарный эффект Джозефсона. При пропускании через контакт Джозефсона тока больше критического, падение напряжения на контакте и сила тока через него помимо постоянной составляющей будет обладать переменной компонентой (говорят, что контакт излучает электромагнитные волны). Частота ($\nu $) этой составляющей определяется из фундаментального выражения:
\[h\nu =2q_eU\ \left(2\right),\]где $h$ - постоянная Планка; $q_e$ - элементарный заряд. Данный эффект можно наблюдать и измерять при размещении контакта во внешнем электромагнитном поле высокой частоты. Если частота внешнего поля совпадает (или кратна) с частотой электромагнитного излучения, то появляется резонанс. Вольт - амперная характеристика для средних величин тока и напряжения является ступенчатой кривой. Ширина «ступенек» (ступеньки Шапиро) в направлении оси напряжений составляет величину $\frac{h\nu }{2q_e}$. Данные ступеньки позволяют измерять частоту внешнего поля вместо слабого электромагнитного излучения. Так, измерив напряжение, которое соответствует ступени и частоту излучения, находят отношение $\frac{q_e}{h}$. Так как радиочастоту измеряют с высокой точностью (подобная точность в измерении напряжения не достигнута), то точность измерения величины $\frac{q_e}{h}$ достаточно велика, в связи с этим эффект Джозефсона использовали для стандартизации вольта, как единицы напряжения.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Выразите вольт через основные единицы измерения системы СИ, используя его определение через мощность и силу тока.
Решение. Используем определение вольта: 1 вольт - это электрическое напряжение, которое взывает в цепи постоянный ток, имеющий силу в 1 ампер при мощности один ватт:
\[1В=\frac{1\ Вт}{1\ А}.\]Ватт, как и вольт является производной единицей в системе СИ, его выразим как:
\[Вт=\frac{Дж}{с}=\frac{Н\cdot м}{с}=\frac{кг\cdot м\cdot м}{с^2\cdot с}=\frac{кг\cdot м^2}{с^3}.\]Ампер - основная единица измерения в СИ, следовательно, получим:
\[В=\frac{кг\cdot м^2}{А\cdot с^3}.\]Ответ. $В=\frac{кг\cdot м^2}{А\cdot с^3}$
Пример 2
Задание. В плоском конденсаторе поток электронов движется между пластинами. Кинетическая энергия этих электронов равна $E_k=12,8\cdot {10}^{-16}$Дж. Длина пластин конденсатора равна $x=0,05$м, расстояние, между пластинами составляет $d=0,02$ м. Каково напряжение меду пластинами, если смещение пучка электронов на выходе из конденсатора равно $y=0,008$ м? Ответ выразите в кВ.
Решение. Сделаем рисунок.
Кинетическая энергия электронов равна:
\[E_k=\frac{m_ev^2}{2}\left(2.1\right),\]где $m_e$ - масса электрона. Из формулы (2.1) выразим начальную скорость движения электронов:
\[v=\sqrt{\frac{2E_k}{m_e}}\left(2.2\right).\]Электроны по оси X движутся с постоянной скоростью, по оси Yод воздействием электрического поля движутся с ускорением, направленным вдоль оси Y. Из кинематических уравнений движения электрона имеем:
\[x=vt\ \left(2.3\right);;\] \[y=\frac{at^2}{2}\left(2.4\right).\]Из уравнения (2.3) получим время движения электрона:
\[t=\frac{x}{v}=\frac{\sqrt{m_e}x}{\sqrt{2E_k}}\left(2.5\right).\]В соответствии со вторым законом Ньютона, если считать, что масса электрона мала, имеем:
\[m_ea=q_eE=q_e\frac{U}{d}\ \left(2.6\right),\]где $E$ - напряженность электрического поля между пластинами конденсатора; $q_em_e$ - заряд электрона. Из (2.6) ускорение равно:
\[a=q_e\frac{U}{d\cdot m_e}\left(2.7\right).\]Подставим правую часть (2.7) вместо ускорения в (2.4), вместо времени правую часть (2.5) выразим напряжение:
\[y=q_e\frac{U}{d\cdot m_e}\frac{m_e}{2}\frac{x^2}{2E_k}=\frac{q_eU}{d\cdot }\frac{x^2}{4E_k}\to U=\frac{4y\cdot d\cdot E_k}{q_e\cdot x^2}.\]Вычислим напряжение, учитывая, что$q_e=$ $1,6\cdot {10}^{-19}Кл$:
\[U=\frac{4\cdot 0,008\cdot 0,02\cdot 12,8\cdot {10}^{-16}}{1,6\cdot {10}^{-19}\cdot {0,04}^2}=3,2\cdot {10}^3\left(В\right).\]Ответ. $U=3,2\ кВ$
Читать дальше: единица измерения работы.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
