Давлением в точке называют скалярную физическую величину, которая равна отношению нормальной составляющей силы ($dF_n$) на элементарную площадку ($dS$):
\[p=\frac{dF_n}{dS}\left(3\right).\]Давление
Сила и давление
Эксперименты показывают, что одна и та же сила может производить различное действие при распределении ее на разных площадях. Допустим, что некоторая сила $\overline{F}$ приложена к площадке S, при этом сила равномерно распределена по площади и направлена сила перпендикулярно площадке. В таком случае, давлением ($p$) называют отношение величины силы $\left|\overline{F}\right|$к площади S:
\[p=\frac{F}{S}\left(1\right).\]Если сила направлена под некоторым углом $\alpha $ к нормали площадки, то давление находят как отношение проекции силы на нормаль ($F_n$) к величине площади:
\[p=\frac{F_n}{S}=\frac{F{\cos \alpha \ }}{S}\left(2\right).\]
Определение
Давление - это характеристика сплошной среды. В изотропной равновесной и неподвижной среде давление не зависит от ориентации.
Единицу давления в Международной системе единиц называют паскаль (Па).
\[\left[p\right]=\frac{Н}{м^2}=Па.\]Один паскаль - это давление, которое вызывает действие силы раной одному ньютону, равномерно распределённой по поверхности перпендикулярной к направлению действия силы, при площади поверхности в один квадратный метр.
Давление столба жидкости
Давление жидкости часто сравнивают с давлением вертикального столба некоторой жидкости. Так измеряют, например, атмосферное давление при помощи ртутного барометра. Столб жидкости производит давление, так как на массу жидкости действует сила тяжести. Для вычисления давления, которое производит столбик жидкости (это давление называют гидростатическим) следует модуль веса ($P$) жидкости разделить на площадь основания столбика (S):
\[p=\frac{P}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho ghS}{S}=\rho gh\left(4\right),\]где $\rho $ - плотность жидкости; $h$ - высота столбика жидкости; $g$ - ускорение свободного падения.
Для того чтобы измерить небольшие давления используют наклонную манометрическую трубку. Тогда давление вычисляют как:
\[p=\rho gl{\sin \alpha \ \left(5\right),\ }\]где $\alpha $ - угол между осью трубки и горизонтальный плоскостью; $l$ - длина столбика жидкости.
Для жидкостей действует закон Паскаля: Давление, которое производят внешние силы на жидкость находящуюся в состоянии покоя, передается во все стороны одинаково.
Давление газа
Газ, находящийся в сосуде производит давление на стенки сосуда. Это объясняет молекулярно - кинетическая теория. Молекулы беспорядочно перемещаясь, ударяются о стенки сосуда. Суммарный импульс, передаваемый молекулами за единицу времени единичной площадке - это давление, которое производит газ. Давление газа пропорционально концентрации молекул ($n$) и их средней кинетической энергии ($\left\langle E_k\right\rangle $):
\[p=\frac{2}{3}n\left\langle E_k\right\rangle =\frac{2}{3}n\frac{m_0\left\langle v^2\right\rangle }{2}\left(6\right),\]где $m_0$ - масса молекулы; $\sqrt{\left\langle v^2\right\rangle }$ -среднеквадратичная скорость молекулы.
Давление идеального газа пропорционально его термодинамической температуре ($T$):
\[p=nkT\ \left(7\right),\]где $k$ - постоянная Больцмана.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Какой будет высота столбика ртути в ртутном барометре, который движется в лифте с ускорением направленным вниз, равным $a$, если атмосферное давление равно $h_0$ мм рт. ст?
Решение. Сделаем рисунок.
Давление, которое производит столбик ртути в барометре, движущемся в лифте найдем как все жидкости ($P$) отнесенный к площади основания столба этой жидкости ($S$):
\[p=\frac{P}{S}\left(1.1\right).\]Вес тела найдем из третьего закона Ньютона, он равен по модулю и противоположен по направлению силе реакции опоры ($\overline{N}$):
\[\overline{N}=-\overline{P}\left(1.2\right).\]Рассмотрим силы, действующие на столбик жидкости, считая этот столбик материальной точкой (рис.1). Запишем второй закон Ньютона для этих сил:
\[m\overline{g}+\overline{N}=m\overline{a}\left(1.3\right).\]Из проекции уравнения (1.3) на ось Y выразим величину силы нормального давления:
\[-mg+N=-ma\to N=m\left(g-a\right)\left(1.4\right).\]Получаем в соответствии с (1.1), (1.2) и (1.4):
\[p=\frac{m\left(g-a\right)}{S}=\frac{\rho Sh(g-a)}{S}=\rho h\left(g-a\right)\left(1.5\right).\]Так как атмосферное давление по условию равно ${\ p}_0=\rho gh_0$, столбик ртути в лифте должен его уравновешивать, найдем высоту столбика ртути в лифте приравнивая ${\ p}_0$ и давление которое получили в (1.5):
\[{\ p}_0=\rho gh_0=\rho h\left(g-a\right)\to h=\frac{gh_0}{\left(g-a\right)}.\]Ответ: $h=\frac{gh_0}{\left(g-a\right)}$
Пример 2
Задание. Каково давление идеального газа при температуре равной $T=3\ К$, если концентрация молекул газа равна ${10}^{25}м^3$?
Решение. Давление идеального газа при заданных параметрах можно вычислить, используя формулу:
\[p=nkT\ (2.1)\]учитывая, что постоянная Больцмана равна: $k=1,38\cdot {10}^{-23}\frac{Дж}{К}$. Проведем вычисления:
\[p={10}^{25}\cdot 1,38\cdot {10}^{-23}\cdot 3=414\ \left(Па\right).\]Ответ. $p$=$414$ $Па$
Читать дальше: динамика.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
