Понятие «сила тяги» часто встречается в задачах по физике, когда речь идеи о механической мощности или движении транспорта. Вообще говоря, это гипотетическая сила, которая вводится для удобства при решении задач.
Сила тяги
Понятие сила тяги
Определение
Поясним эту мысль. Рассмотрим движение автобуса. Сила тяги (обозначим ее как ${\overline{F}}_t$) в этом случае является силой трения покоя, которая действует на нижние точки колес со стороны поверхности шоссе. Для реализации движения автобуса по дороге колеса транспортного средства вращает двигатель так, чтобы сила трения была направлена в сторону перемещения (рис.1). В этом случае силу тяги определим как силу трения, которая возникает между ведущими колесами и поверхностью, по которой колеса катятся. Если сила трения отсутствует (колесо находится на льду), то автобус не двигается с места, так как колеса проскальзывают. Трение, которое появляется между колесами и поверхностью дороги создает поступательное перемещение.
Так как сила тяги зависит от силы трения, то для увеличения величины $F_t\ $ следует увеличить трение. Трение увеличивается при росте коэффициента трения и (или) с увеличением силы нормального давления, которое зависит от массы тела.
Возникает вопрос о необходимости введения некоей силы тяги вместо того, чтобы использовать привычную силу трения. При выделении из внешних сил, которые действуют на наш автобус силы тяги и силы сопротивления движению уравнения движения имеют универсальный вид, и, используя силу тяги, просто выражается полезная механическая мощность ($N$):
\[N={\overline{F}}_t\cdot \overline{v}\left(1\right),\]где $\overline{v}$ - скорость движения тела (у нас автобуса).
Отметим, что у силы тяги нет четко определенной формулы, как, например, у гравитационной силы или силы Архимеда и других сил. Ее часто вычисляют, используя второй закон Ньютона и рассматривая все силы, которые действуют на тело.
Реактивная сила тяги
Уравнения движения тел переменной массы и формулу для вычисления реактивной силы получил первым И.В. Мещерский в 1897 г. Формула реактивной силы является основой для расчета силы тяги ракетных и турборакетных двигателей всех систем.
Пусть ракета перемещается со скоростью $\overline{v}$ относительно Земли. Вместе с ней с такой же скоростью движется часть топлива, которая сгорает в ближайшую секунду. При сгорании продукты горения этой части топлива получают дополнительную скорость $\overline{u}$ относительно ракеты. Относительно Земли они имеют скорость $\overline{v}-\overline{u}$. При этом сама ракета увеличивает скорость. После выброса продукты горения не взаимодействуют с ракетой. Поэтому систему ракета плюс продукты горения топлива рассматривают как систему из двух тел, которые взаимодействуют при горении по законам неупругого удара. Пусть реактивный двигатель ракеты каждую секунду выбрасывает массу $\mu $ продуктов горения топлива. Используя закон сохранения импульса и второй закон Ньютона получают, что модуль реактивной силы тяги двигателя ($R$) ракеты равен:
\[R=\mu u\ \left(2\right).\]Формула (2) показывает, что реактивная сила, которая действует на тело переменной массы, пропорциональна массе отделяющихся частиц за единицу времени и скорости движения этих частиц относительно тела.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Сила тяги, действующая на тело, находящееся на наклонной плоскости (рис.2) направлена вдоль этой плоскости вверх (рис.2). Какова ее величина, если масса тела равна $m$, угол наклона плоскости $\alpha ,\ $ускорение движения тела $a$? Коэффициент трения тела о плоскость равен $\mu $. Тело движется с постоянной скоростью в гору.
Решение. Запишем второй закон Ньютона для сил, действующих на тело, учтем, что тело движется равномерно:
\[m\overline{g}+\overline{N}+\overline{F}+{\overline{F}}_{tr}=0\left(1.1\right).\]Запишем проекции уравнения (1.1) на оси X и Y:
\[\left\{ \begin{array}{c} X:\ -mg{\sin \alpha +\ }F-F_{tr}=0\left(1.2\right);;\ \\ Y:\ N-mg{\cos \alpha =0\left(1.3\right).\ } \end{array} \right.\]Сила трения связана с силой нормального давления как:
\[F_{tr}=\mu N\ \left(1.4\right).\]Выразим из (1.3) $N$, используем выражение (1.4), получим из (1.2) силу тяги:
\[-mg{\sin \alpha +\ }F-\mu mg{\cos \alpha \ }=0\to F=\mu mg{\cos \alpha \ }+mg{\sin \alpha .\ }\]Ответ. $F=mg(\mu {\cos \alpha \ }+{\sin \alpha ).\ }$
Пример 2
Задание. Ракету, массой (в начальный момент времени) равной $M,$ запустили вертикально вверх. Относительная скорость выброса продуктов горения равна $u$, расход горючего составляет $\mu $. Каким будет ускорение ракеты через время $t$ после старта, если сопротивление воздуха не учитывать, поле силы тяжести считать однородным.
Решение. Сделаем рисунок.
На ракету (из условий задачи) будут действовать две силы: сила тяжести и реактивная сила тяги. Запишем уравнение движения ракеты:
\[m\overline{g}+\overline{R}=m\overline{a}\left(2.1\right).\]В проекции на ось Y уравнение (2.1) запишем как:
\[R-mg=ma\ \left(2.2\right).\]Реактивная сила тяги может быть найдена как:
\[R=\mu u\ \left(2.3\right).\]Учитывая равенство (2.3) уравнение преобразуем к виду:
\[\mu u-mg=ma\to a=\frac{\mu u-mg}{m}\left(2.4\right).\]Масса ракеты в момент времени $t$ равна:
\[m=M-\mu t\left(2.5\right).\]Подставим (2.5) в (2.4) имеем:
\[a=\frac{\mu u-\left(M-\mu t\right)g}{M-\mu t}=\frac{\mu u}{M-\mu t}-g.\]Ответ. $a=\frac{\mu u}{M-\mu t}-g.$
Читать дальше: скорость.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
