Сообщающимися называют сосуды, соединенные между собой и в которых жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой.
Принцип действия гидравлического пресса
Сообщающиеся сосуды
Определение
Форма сообщающихся сосудов может быть разной. В сообщающихся сосудах жидкость одной плотности устанавливается на одном уровне, если давления над свободными поверхностями жидкости одинаковы. Объясняется такое поведение жидкости при помощи следствия закона Паскаля, который говорит о том, что давления на одном горизонтальном уровне жидкости одинаково во всех ее точках, следовательно, равными будут высоты ее столбов.
Гидравлический пресс
Согласно закону Паскаля давление, которое оказывают внешние силы на жидкость, передаются ей без изменения во все ее точки. На законе Паскаля основано действие многих гидравлических устройств: прессов, тормозных систем, гидроприводов, гидроусилителей и т.д.
Самым простым и старым устройством является гидравлический пресс, в котором небольшая сила $F_1$, прикладываемая к поршню небольшой площади, преобразуется в большую силу $F_2$, которая воздействует на площадь большой площади.
В конструкцию гидравлического пресса входят два цилиндра разного радиуса с поршнями (рис.1). Пространство в цилиндрах под поршнями обычно заполняют минеральным маслом.
Положим, что площадь первого поршня, к которому приложена сила ${\overline{F}}_1,$ равна $S_1$, площадь второго $S_2$, к нему приложена сила ${\overline{F}}_2$. Давление, которое создает поршень номер один, равно:
\[p_1=\frac{F_1}{S_1}\left(1\right).\]Давление второго поршня на жидкость составляет:
\[p_2=\frac{F_2}{S_2}\left(2\right).\]Если поршни находятся в равновесии то давления $p_1$ и $p_2$ равны, следовательно:
\[\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}\left(3\right).\]Найдем модуль силы, прикладываемой к первому поршню:
\[F_1=F_2\frac{S_1}{S_2}(4)\]Из формулы (4), видим, что величина $F_1$ больше модуля силы $F_2$ в $\frac{S_1}{S_2}$ раз.
И так, используя гидравлический пресс, прикладывая небольшую силу к поршню небольшой площади, можно получить большую по модулю силу, действующую на поршень большой площади.
Примеры задач на принцип действия гидравлического пресса
Пример 1
Задание. На поверхности большого поршня находится тело, какая сила (F) будет действовать на это тело, зажатое в гидравлическом прессе, если на меньший поршень действуют с силой $F_0$? За один ход малый поршень пресса опускается на расстояние $l$, при этом большой перемещается на расстояние $L$.
Решение. Сделаем рисунок.
Основой для решения задачи будет формула работы, для сил, которые действуют на поршни пресса. Силы будет сонаправлены с перемещениями и постоянны, учтем это при записи формул для работы. Работу, выполняемую силой $F_0$, при перемещении малого поршня найдем как:
\[А_1=F_0l\ \left(1.1\right),\]Работа силы, которая двигает большой поршень вверх (сжимает гипотетическое тело), равна:
\[А_2=FL\ \left(1.2\right).\]Если принять КПД пресса равным единице (ста процентам), то:
\[А_1=А_2\to F_0l=FL\ \left(1.3\right).\]Из формулы (1.3) найдем силу F:
\[F=\frac{F_0l}{L}.\]Ответ. $F=\frac{F_0l}{L}$
Пример 2
Задание. Используя гидравлический пресс, необходимо поднять груз массой $m$. Какое число раз ($k$) нужно опустить малый поршень за время $t$, если за один раз он опускается на расстояние $l$? Отношение площадей поршней пресса составляет: $\frac{S_1}{S_2}=\frac{1}{n}$ ($n>1$). Коэффициент полезного действия пресса равен $\eta $ при мощности его двигателя $N$.
Решение. В качестве основы для решения задачи используем выражение, связывающее мощность и работу, но при этом учтем, КПД пресса, тогда мощность равна:
\[N=\frac{\eta A}{t}\to A=\eta Nt\left(2.1\right).\]Работа производится для поднятия груза, следовательно, ее можно найти как изменение потенциальной энергии груза, считая, что груз в момент, когда его начали поднимать, имел потенциальную энергию равной нулю ($E_{p1}$=0), получим:
\[A=E_{p2}-E_{p1}=E_{p2}=mgh\ \left(2.2\right),\]где $h$ - высота, на которую подняли груз. Приравняем правые части выражений (2.1) и (2.2), выразим высоту, на которую подняли груз:
\[\eta Nt=mgh\to h=\frac{\eta Nt}{mg}\left(2.3\right).\]Мы знаем, что отношение сил, действующих на поршни пресса равно отношению площадей поршней этого устройства:
\[\frac{F_1}{F_2}=\frac{S_1}{S_2}\left(2.4\right),\]где $F_1$ - сила, действующая на малый поршень; $S_1$ - площадь малого поршня.
В предыдущем примере мы получили:
\[\frac{F_1}{F_2}=\frac{L}{l}\left(2.5\right),\]где $L$ - расстояние, на которое сдвигается большой поршень за один ход. Из (2.4) и (2.5) имеем:
\[\frac{S_1}{S_2}=\frac{L}{l}\to L=\frac{S_1}{S_2}l\ \left(2.6\right).\]Для того чтобы найти количество ходов поршней (число раз которое опустится малый поршень или поднимется большой) следует высоту поднятия груза разделить на расстояние на которое сдвигается большой поршень за один ход:
\[k=\frac{h}{L}=\frac{\eta NtS_2}{mgS_1l}=\frac{\eta Ntn}{mgl}.\]Ответ. $k=\frac{\eta Ntn}{mgl}$
Читать дальше: равновесие тел.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
