• Главная
• Справочник
• Физика

Равновесие тел

Тело находится в состоянии равновесия, если оно покоится относительно некоторой инерциальной системы отсчета. Изучение условий равновесия тел имеет большое прикладное значение при создании зданий, сооружений, машин и механизмов.

Условия равновесия тел

Первое условие равновесия формулируется, из второго закона Ньютона: тело может находиться в состоянии покоя в некоторой инерциальной системе отсчета только, если равнодействующая всех сил, приложенных к этому телу (материальной точке) равна нулю. И так, первое условие равновесия записывается так:

\[\sum\limits^N_{i=1}{{\overline{F}}_i=0\left(1\right).}\]

Для нахождения тела в состоянии равновесия, необходимо равенство нулю равнодействующей, приложенных к телу сил.

Если тело нельзя считать материальной точкой, то первого условия равновесия будет недостаточно. Рассмотрим стержень на который действуют две равные по модулю, и противоположные по направлению силы (${\overline{F}}_1\ и{\ \overline{F}}_2\ $) рис.1. Данный стержень может вращаться около своей оси, следовательно, он не находится в состоянии равновесия.

Для формулировки второго условия равновесия используем такую физическую величину, как момент силы ($\overline{M}$):

\[\overline{M}=\overline{r}\times \overline{F\ }\left(2\right),\]

где $\overline{r}\times \overline{F\ }$ - векторное произведение; $\left|\overline{M}\right|=\left|\overline{r}\right|\cdot \left|\overline{F\ }\right|{\sin \widehat{\overline{r},\overline{F\ }}\ }$; $\widehat{\overline{r},\overline{F\ }}$ - угол между вектором силы и радиус-вектором ($\overline{r}$), который проведен от точки вращения к точке приложения силы. Направление вектора момента силы определяют по правилу правого винта (Правый винт вращают от вектора $\overline{r}\ $к вектору $\overline{F\ }$ по кратчайшему расстоянию, при этом поступательное движение винта указывает направление вектора момента силы).

Тело, которое имеет возможность вращаться вокруг неподвижной оси, находится в состоянии равновесия, если сумма моментов всех действующих на него сил относительно любой оси вращения равна нулю:

\[\sum\limits^N_{i=1}{{\overline{M}}_i=0\left(3\right).}\]

Второе условие равновесия называют правилом моментов сил. $\ $\textit{}

Виды равновесия тел

Равновесие можно разделить на: устойчивое, неустойчивое и безразличное.

Равновесие тела называют устойчивым, если при небольших смещениях, действующие на него силы, стремятся вернуть его снова в положение равновесия.

Положение равновесия называют неустойчивым, если при малых смещениях силы, оказывающие воздействие на тело уводят его из положения равновесия еще больше.

Если при небольших смещениях из положения равновесия силы, действующие на тело и их моменты, уравновешиваются, как и прежде, то такое равновесие называют безразличным.

В устойчивом положении равновесия центр тяжести занимает самое низкое положение в сравнении со всеми возможными соседними положениями тела. Устойчивому равновесию соответствует минимум потенциальной энергии тела относительно ее величин в соседних положениях этого же тела. Принцип минимума потенциальной энергии - это один из общих принципов устойчивости равновесия разных систем.

1) Допустим, что тело может вращаться около закрепленной оси. Тело находится в положении равновесия, если ось проходит через центр масс тела (безразличное равновесие). Если центр тяжести тела находится ниже оси вращения, то положение равновесия тела будет устойчивым. Пусть ось вращения расположена ниже центра масс тела, то равновесие будет неустойчивым.

2) В том случае, если тело имеет точку опоры (например, шарик, лежащий на опоре), то тело находится в состоянии устойчивого равновесия, когда равнодействующая всех сил, приложенных к телу, направлена в сторону положения равновесия. Если равнодействующая равна нулю, то положение равновесия безразличное. Положение тела будет не устойчивым равновесием, если равнодействующая сил, приложенных к телу, направлена от положения равновесия.

3) Пусть тело имеет площадь опоры. Тогда его равновесие будет устойчивым, если вертикаль, проводимая через центр масс этого тела, пересечет площадь опоры.

Примеры задач с решением

Читать дальше: сложение колебаний.