Если колебательное движение возбуждают в какой - либо точке среды, то оно распространяется от одной точки к другой в результате взаимодействия частиц вещества. Процесс распространения колебаний называют волной.
Рассматривая механические волны, мы не будем обращать внимание на внутреннее строение среды. Вещество при этом считаем сплошной средой, которая изменяется от одной точки к другой.
Частицей (материальной точкой), будем называть маленький элемент объема среды, размеры которого, много больше, чем расстояния между молекулами.
Механические волны распространяются только в средах, которые обладают свойствами упругости. Силы упругости в таких веществах при небольших деформациях пропорциональны величине деформации.
Основным свойством волнового процесса является то, что волна, перенося энергию и колебательное движение, не переносит массу.
Волны бывают продольные и поперечные.
Волну называю продольной, в том случае, если частицы среды совершают колебания в направлении распространения волны.
Продольные волны распространяются в веществе, в котором возникают силы упругости, при деформации растяжения и сжатия в веществе в любом агрегатном состоянии.
При распространении продольной волны в среде возникают чередования сгущений и разрежений частиц, перемещающихся в направлении распространения волны со скоростью ${\rm v}$. Сдвиг частиц в этой волне происходит по линии, которая соединяет их центры, то есть вызывает изменение объема. Все время существования волны, элементы среды выполняют колебания у своих положений равновесия, при этом разные частицы совершают колебания со сдвигом по фазе. В твердых телах скорость распространения продольных волн больше, чем скорость поперечных волн.
Волны в жидкостях и газах всегда продольные. В твердом теле тип волны зависит от способа ее возбуждения. Волны на свободной поверхности жидкости являются смешанными, они одновременно и продольные и поперечные. Траекторией движения частицы воды на поверхности при волновом процессе является эллипс или еще более сложная фигура.
Звуковые (или акустические) волны, являются продольными волнам. Звуковые волны в жидкостях и газах представляют собой колебания давления, распространяющиеся в среде. Продольные волны, имеющие частоты от 17 до 20~000 Гц называют звуковыми.
Акустические колебания с частотой ниже границы слышимости называют инфразвуком. Акустические колебания с частотой выше 20~000 Гц называют ультразвуком.
Акустические волны в вакууме распространяться не могут, так как упругие волны способны распространяться только в той среде, где имеется связь между отдельными частицами вещества. Скорость звука в воздухе равна в среднем 330 м/с.
Распространение в упругой среде продольных звуковых волн связано с объемной деформацией. В этом процессе давление в каждой точке среды непрерывно изменяется. Это давление равно суме равновесного давления среды и добавочного давления (звуковое давление), которое появляется в результате деформации среды.
Допустим, что упругая пружина подвешена горизонтально на нитях. По одному концу пружины ударяют так, что сила деформации направлена вдоль оси пружины. От удара происходит сближение нескольких витков пружины, возникает сила упругости. Под воздействием силы упругости витки расходятся. Двигаясь по инерции, витки пружины проходят положение равновесия, образуется разрежение. Некоторое время витки пружины на конце в месте удара будут колебаться около своего положения равновесия. Данные колебания с течением времени передаются от витка к витку по всей пружине. В результате происходит распространение сгущения и разрежения витков, распространяется продольная упругая волна.
Аналогично продольная волна распространяется по металлическому стержню, если ударить по его концу с силой, направленное вдоль его оси.
Волну называют поперечной волной, если колебания частиц среды происходят в направлениях перпендикулярных к направлению распространения волны.
Механические волны могут быть поперечными только в среде, в которой возможны деформации сдвига (среда обладает упругостью формы). Поперечные механические волны возникают в твердых телах.
Пусть одномерная поперечная волна распространяется по оси X , от источника волны, находящегося в начале координат - точке О. Примером такой волны является, волна, которая распространяется в упругой бесконечной струне, один из концов которой заставляют совершать колебательные движения. Уравнение такой одномерной волны:
\[s=A{\cos \left[\omega t-kx+\varphi \right]\ }\left(1\right),\]где
\[k=\frac{2\pi }{\lambda }=\frac{\omega }{v}\left(2\right)\]$k$ -волновое число$;;\ \lambda $ - длина волны; $v$ - фазовая скорость волны; $A$ - амплитуда; $\omega $- циклическая частота колебаний; $\varphi $ - начальная фаза; величина $\left[\omega t-kx+\varphi \right]$ называется фазой волны в произвольной точке.
Задание. Какова длина поперечной волны, если она распространяется по упругой струне со скоростью $v=10\ \frac{м}{с}$, при этом период колебаний струны составляет $T=1\ c$?
Решение. Сделаем рисунок.
Длина волны - это расстояние, которое волна проходит за один период (рис.1), следовательно, ее можно найти по формуле:
\[\lambda =Tv\ \left(1.1\right).\]Вычислим длину волны:
\[\lambda =10\cdot 1=10\ (м)\]Ответ. $\lambda =10$ м
Задание. Звуковые колебания с частотой $\nu $ и амплитудой $A$ распространяются в упругой среде. Какова максимальная скорость движения частиц среды?
Решение. Запишем уравнение одномерной волны:
\[s=A{\cos \left[\omega t-kx+\varphi \right]\ }\left(2.1\right),\]Скорость движения частиц среды равна:
\[\frac{ds}{dt}=-A\omega {\sin \left[\omega t-kx+\varphi \right]\ }\ \left(2.2\right).\]Максимальное значение выражения (2.2), учитывая область значений функции синус:
\[{\left(\frac{ds}{dt}\right)}_{max}=\left|A\omega \right|\left(2.3\right).\]Циклическую частоту найдем как:
\[\omega =2\pi \nu \ \left(2.4\right).\]Окончательно максимальная величина скорости движения частиц среды в нашей продольной (звуковой) волне равна:
\[{\left(\frac{ds}{dt}\right)}_{max}=2\pi A\nu .\]Ответ. ${\left(\frac{ds}{dt}\right)}_{max}=2\pi A\nu$
Читать дальше: принцип действия гидравлического пресса.
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
