Решение СЛАУ 3-его порядка методом Крамера, пример № 9

СЛАУ 3-его порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12


Условие

 2x 1 - 5x 2 + x 3   =   2
 x 1 + 5x 2 - 4x 3   =   -5
 4x 1 + x 2 - 3x 3   =   -4


Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом - Решение системы линейных уравнений методом Крамера. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по теории вероятности и другим предметам!

Систему уравнений можно представить в матричной форме: Ax = B, где А - основная матрица (квадратная матрица), В - матрица свободных членов.

Теперь необходимо найти 4 определителя: определитель основной матрицы (определитель системы) и 3 определителя дополнительных матриц. Перед нахождением определителей советуем ознакомиться с теорией определителей матриц, а для нахождения определителей советуем использовать нашу программу - нахождение определителя матрицы.

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.


2
-5
1
1
5
-4
4
1
-3
2
-5
-4

Найдем определитель основной матрицы:


Δ =
2
-5
1
1
5
-4
4
1
-3
  =  - 2 · 5 · 3 + 5 · 4 · 4 + 1 · 1 · 1 - 1 · 5 · 4 + 4 · 1 · 2 - 3 · 5 · 1 = 24

Определитель основной матрицы не равен нуля, значит система невырожденная.

Найдем определители 3 дополнительных матриц:

Дополнительная матрица получается из основной путем замены элементов одного из трех столбцов основной матрицы элементами матрицы свободных членов.


Δ 1 =
2
-5
1
-5
5
-4
-4
1
-3
  =  - 2 · 5 · 3 - 5 · 4 · 4 - 1 · 5 · 1 + 1 · 5 · 4 + 4 · 1 · 2 + 3 · 5 · 5 = -12

Δ 2 =
2
2
1
1
-5
-4
4
-4
-3
  =  2 · 5 · 3 - 2 · 4 · 4 - 1 · 4 · 1 + 1 · 5 · 4 - 4 · 4 · 2 + 3 · 2 · 1 = -12

Δ 3 =
2
-5
2
1
5
-5
4
1
-4
  =  - 2 · 5 · 4 + 5 · 5 · 4 + 2 · 1 · 1 - 2 · 5 · 4 + 5 · 1 · 2 - 4 · 5 · 1 = 12

Найдем решения системы алгебраических уравнений:


х1 = Δ1/Δ = -0.5
х2 = Δ2/Δ = -0.5
х3 = Δ3/Δ = 0.5


Вы поняли, как решать? Нет?

Другие примеры