Решение СЛАУ 3-его порядка методом Крамера, пример № 7

СЛАУ 3-его порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12


Условие

 x 1 + 3x 2 + 2x 3   =   1
 2x 1 + 7x 2 + 5x 3   =   18
 x 1 + 4x 2 + 6x 3   =   26


Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом - Решение системы линейных уравнений методом Крамера. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по математике и другим предметам!

Систему уравнений можно представить в матричной форме: Ax = B, где А - основная матрица (квадратная матрица), В - матрица свободных членов.

Теперь необходимо найти 4 определителя: определитель основной матрицы (определитель системы) и 3 определителя дополнительных матриц. Перед нахождением определителей советуем ознакомиться с теорией определителей матриц, а для нахождения определителей советуем использовать нашу программу - нахождение определителя матрицы.

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.


1
3
2
2
7
5
1
4
6
1
18
26

Найдем определитель основной матрицы:


Δ =
1
3
2
2
7
5
1
4
6
  =  1 · 7 · 6 + 3 · 5 · 1 + 2 · 2 · 4 - 2 · 7 · 1 - 5 · 4 · 1 - 6 · 3 · 2 = 3

Определитель основной матрицы не равен нуля, значит система невырожденная.

Найдем определители 3 дополнительных матриц:

Дополнительная матрица получается из основной путем замены элементов одного из трех столбцов основной матрицы элементами матрицы свободных членов.


Δ 1 =
1
3
2
18
7
5
26
4
6
  =  1 · 7 · 6 + 3 · 5 · 26 + 2 · 18 · 4 - 2 · 7 · 26 - 5 · 4 · 1 - 6 · 3 · 18 = -132

Δ 2 =
1
1
2
2
18
5
1
26
6
  =  1 · 18 · 6 + 1 · 5 · 1 + 2 · 2 · 26 - 2 · 18 · 1 - 5 · 26 · 1 - 6 · 1 · 2 = 39

Δ 3 =
1
3
1
2
7
18
1
4
26
  =  1 · 7 · 26 + 3 · 18 · 1 + 1 · 2 · 4 - 1 · 7 · 1 - 18 · 4 · 1 - 26 · 3 · 2 = 9

Найдем решения системы алгебраических уравнений:


х1 = Δ1/Δ = -44
х2 = Δ2/Δ = 13
х3 = Δ3/Δ = 3


Вы поняли, как решать? Нет?

Другие примеры

Ксения

Личный помощник

Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь
с политикой обработки персональных данных