Решение СЛАУ 3-его порядка методом Крамера, пример № 11

СЛАУ 3-его порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12


Условие

 5x 1 - x 2 - x 3   =   0
 x 1 + 2x 2 + 3x 3   =   14
 4x 1 + 3x 2 + 2x 3   =   16


Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом - Решение системы линейных уравнений методом Крамера. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по геометрии и другим предметам!

Систему уравнений можно представить в матричной форме: Ax = B, где А - основная матрица (квадратная матрица), В - матрица свободных членов.

Теперь необходимо найти 4 определителя: определитель основной матрицы (определитель системы) и 3 определителя дополнительных матриц. Перед нахождением определителей советуем ознакомиться с теорией определителей матриц, а для нахождения определителей советуем использовать нашу программу - нахождение определителя матрицы.

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.


5
-1
-1
1
2
3
4
3
2
0
14
16

Найдем определитель основной матрицы:


Δ =
5
-1
-1
1
2
3
4
3
2
  =  5 · 2 · 2 - 1 · 3 · 4 - 1 · 1 · 3 + 1 · 2 · 4 - 3 · 3 · 5 + 2 · 1 · 1 = -30

Определитель основной матрицы не равен нуля, значит система невырожденная.

Найдем определители 3 дополнительных матриц:

Дополнительная матрица получается из основной путем замены элементов одного из трех столбцов основной матрицы элементами матрицы свободных членов.


Δ 1 =
0
-1
-1
14
2
3
16
3
2
  =  0 · 2 · 2 - 1 · 3 · 16 - 1 · 14 · 3 + 1 · 2 · 16 - 3 · 3 · 0 + 2 · 1 · 14 = -30

Δ 2 =
5
0
-1
1
14
3
4
16
2
  =  5 · 14 · 2 + 0 · 3 · 4 - 1 · 1 · 16 + 1 · 14 · 4 - 3 · 16 · 5 - 2 · 0 · 1 = -60

Δ 3 =
5
-1
0
1
2
14
4
3
16
  =  5 · 2 · 16 - 1 · 14 · 4 + 0 · 1 · 3 - 0 · 2 · 4 - 14 · 3 · 5 + 16 · 1 · 1 = -90

Найдем решения системы алгебраических уравнений:


х1 = Δ1/Δ = 1
х2 = Δ2/Δ = 2
х3 = Δ3/Δ = 3


Вы поняли, как решать? Нет?

Другие примеры

Ксения

Личный помощник

Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь
с политикой обработки персональных данных