Решение СЛАУ 3-его порядка методом Крамера, пример № 2

СЛАУ 3-его порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12


Условие

 x 1 + 2x 2 + 4x 3   =   31
 5x 1 + x 2 + 2x 3   =   29
 3x 1 - x 2 + x 3   =   10


Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом - Решение системы линейных уравнений методом Крамера. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по геометрии и другим предметам!

Систему уравнений можно представить в матричной форме: Ax = B, где А - основная матрица (квадратная матрица), В - матрица свободных членов.

Теперь необходимо найти 4 определителя: определитель основной матрицы (определитель системы) и 3 определителя дополнительных матриц. Перед нахождением определителей советуем ознакомиться с теорией определителей матриц, а для нахождения определителей советуем использовать нашу программу - нахождение определителя матрицы.

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.


1
2
4
5
1
2
3
-1
1
31
29
10

Найдем определитель основной матрицы:


Δ =
1
2
4
5
1
2
3
-1
1
  =  1 · 1 · 1 + 2 · 2 · 3 - 4 · 5 · 1 - 4 · 1 · 3 + 2 · 1 · 1 - 1 · 2 · 5 = -27

Определитель основной матрицы не равен нуля, значит система невырожденная.

Найдем определители 3 дополнительных матриц:

Дополнительная матрица получается из основной путем замены элементов одного из трех столбцов основной матрицы элементами матрицы свободных членов.


Δ 1 =
31
2
4
29
1
2
10
-1
1
  =  31 · 1 · 1 + 2 · 2 · 10 - 4 · 29 · 1 - 4 · 1 · 10 + 2 · 1 · 31 - 1 · 2 · 29 = -81

Δ 2 =
1
31
4
5
29
2
3
10
1
  =  1 · 29 · 1 + 31 · 2 · 3 + 4 · 5 · 10 - 4 · 29 · 3 - 2 · 10 · 1 - 1 · 31 · 5 = -108

Δ 3 =
1
2
31
5
1
29
3
-1
10
  =  1 · 1 · 10 + 2 · 29 · 3 - 31 · 5 · 1 - 31 · 1 · 3 + 29 · 1 · 1 - 10 · 2 · 5 = -135

Найдем решения системы алгебраических уравнений:


х1 = Δ1/Δ = 3
х2 = Δ2/Δ = 4
х3 = Δ3/Δ = 5


Вы поняли, как решать? Нет?

Другие примеры

Ксения

Личный помощник

Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь
с политикой обработки персональных данных