Задание. Вычислить , если
Решение. Перепишем данное выражение, используя свойство логарифма степени и логарифма произведения:
Ответ.
Логарифмы (Логарифмирование) активно используются в решении задач, так как значительно упрощают обычные алгебраические операции. Использование логарифмов позволяет заменить умножение на значительно более простое сложение, деление — на вычитание, а возведение в степень и извлечение корня заменяются соответственно на умножение и деление на показатель степени числа.
Перед изучением примеров решения задач советуем изучить теоретический материал по логарифмам, прочитать определения и все свойства логарифмов. Список тем находится в правом меню.
Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).
Задание. Вычислить , если
Решение. Перепишем данное выражение, используя свойство логарифма степени и логарифма произведения:
Ответ.
Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).
Задание. Вычислить
Решение. Преобразуем данное выражение, используя свойство суммы логарифмов и определение натурального логарифма:
Ответ.
Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).
Задание. Вычислить
Решение. Преобразуем данное выражение, используя свойство логарифма степени, а также тот факт, что
:
Ответ.
Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).
Задание. Решить уравнение
Решение. ОДЗ:
Замена: , получаем уравнение
. По определению логарифма:
Делая обратную замену, получаем:
Оба значения принадлежат ОДЗ.
Ответ.
Основные ссылки - теоретический материал и примеры решений (10 шт).
Задание. Решить неравенство
Решение. ОДЗ:
Перейдем в неравенства от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, при этом, так как основание логарифма меньше единицы ( 0,5 < 1 ), знак неравенства поменяем на противоположный:
или
В пересечении с ОДЗ получаем, что
Ответ.
Вы поняли, как решать? Нет?
«Сегодня от своего лица хочу поблагодарить этот сайт за помощь мне с учебой. Здесь я пользовалась не только материалами, но и нашла преподавателей которые решали мне задачи.
Если тебе нужно что-то сделать в универе, я сама рекомендую. А также пользуйся моей ссылкой и получай 300 руб. на счёт при регистрации.»
Пунктуация и орфография автора сохранены
Получить 300 руб. от Насти