Натуральное число, единственными делителями которого является лишь оно само и единица, называется простым числом.
Составные числа - числа, которые имеют другие делители, кроме единицы и самого себя.
Содержание:
Определение
Пример
Число 5 - простое число, так как 
, то есть единственными
делителями пятерки есть само это число 5 и единица. Число 6 составное, так как оно кратно следующим числам: 1, 2, 3, 6.
Натуральное число 1 не есть ни простым, ни составным числом.
Представление натурального числа 
в виде
произведения двух натуральных чисел 
и 
:
называется разложением на множители.
При этом считается, что если число простое,
то оно раскладывается на множители, которые состоят из единственного числа .
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Пример
Разложение составного числа 6 на множители имеет вид: 
;
разложение простого числа 5 на множители: 
, а
не .
Пусть натуральное число составное, то есть
,
. При этом возможны следующие случаи:
- Если натуральные числа и
простые, то
число можно записать в виде произведения
двух простых чисел и
.
- Если хотя бы одно из натуральных чисел и
составное, то это составное число
(или оба этих составных числа и
) раскладывают в произведение еще
меньших натуральных чисел, для которых возможны эти самые случаи. Так как множество чисел, меньших
, конечно, то указанный процесс
разложения закончится после конечного числа шагов. В результате получим разложение числа
на множители, каждый из которых является
простым числом.
Представление натурального числа в виде
произведения простых чисел называется разложением на простые множители.
Основная теорема арифметики
Теорема
Каждое натуральное число, отличное от 1, можно единственным способом разложить на простые множители, причем
разложения 
и
считаются тождественными ( и
- простые числа).
Объединяя в разложении числа одинаковые простые
сомножители, получаем каноническое разложение числа :
, где
- разные простые числа,
- натуральные числа.
Пример
Читать следующую тему: взаимно простые числа.
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
