Как найти периметр прямоугольника

Формула

Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сумму его ширины и длины умножить на два.

Таким образом, периметра прямоугольника $ABCD$ со сторонами $AB=CD=a$и $AC=BD=b$ имеет вид:

$$P_{\Delta A B C D}=a+b+a+b=2 a+2 b=2(a+b)$$

Примеры вычисления периметра прямоугольника

Пример

Задание. Найти периметр прямоугольника со сторонами $a=3$ см и $b=5$ см.

Решение. Для нахождения периметра прямоугольника воспользуемся формулой

$$P_{\Delta A B C D}=2(a+b)$$

Для нахождения периметра прямоугольника воспользуемся формулой

$P_{\Delta A B C D}=2 \cdot(3+5)=2 \cdot 8=16$ (см)

Ответ. $P_{\Delta A B C D}=16$ (см)

Пример

Задание. Стороны прямоугольника относятся как $3:4$, а диагональ равна 5 м. Найти периметр прямоугольника.

Решение. Сделаем рисунок.

По условию $AB:BC=3:4$. Пусть $x$ - коэффициент пропорциональности, тогда $AB=3x$, $BC=4x$. Рассмотрим $\Delta A B C$ - прямоугольный. По теореме Пифагора имеем:

$AB^2 + BC^2 = AC^2$

После подстановки данных получим уравнение относительно $x$:

$$(3 x)^{2}+(4 x)^{2}=5^{2}$$ $$9 x^{2}+16 x^{2}=25$$ $$25 x^{2}=25$$ $$x^{2}=1 \Rightarrow x=1$$

То есть $AB=3$ м и $BC=4$ м. Искомый периметр равен:

$P_{\Delta A B C D}=2 \cdot(3+4)=2 \cdot 7=14$ (м)

Ответ. $P_{\Delta A B C D}=14$ (м)

Читать дальше: как найти периметр параллелограмма.

Другая информация