Равномерное прямолинейное движение, теория и онлайн калькуляторы

Равномерное прямолинейное движение

Определение равномерного прямолинейного движения

Определение

Движение материальной точки называют прямолинейным, если относительно избранной системы отсчета траекторией перемещения точки является прямая линия.

Движение материальной точки считают равномерным, если за равные промежутки времени точка совершает равные перемещения.

Допустим, что точка движется прямолинейно и равномерно по оси X. Тогда координата ($x$) точки является линейной функцией времени:

\[x=x_0+vt\left(1\right),\]

где $x_0$ - начальная координата точки, соответствующая началу наблюдения ($x=x_0(t=0)$); $v$ - скорость движения точки.

Скорость при равномерном прямолинейном движении равна отношению изменения координаты точки ($\Delta x=x-x_0$) к промежутку времени ($\Delta t$) изменения этой координаты:

\[v=\frac{\Delta x}{\Delta t}\left(2\right).\]

Равномерное и прямолинейное движение характеризуется постоянством вектора скорости. Это означает, что скорость движения точки не изменяется ни по модулю, ни по направлению:

\[\overline{v}=const\ \left(3\right).\]

При прямолинейном движении путь ($s$) равен по величине изменению координаты:

\[s=\left|x-x_0\right|\left(4\right).\]

Со скоростью путь прямолинейного движения связан как:

\[s=vt\ \left(5\right).\]

Графический способ описания равномерного прямолинейного движения

Самым наглядным способом описания движения является графический способ. График модуля скорости при прямолинейном движении изображает рис.1. Это прямая параллельная оси времени, так как мы знаем, что величина скорости при равномерном движении не изменяется. Площадь прямоугольника ABCD равна по величине изменения координаты движущейся точки за время ее движения.

При равномерном прямолинейном движении путь прямо пропорционален времени движения (5). Значит, графиком отображающим зависимость пути от времени является прямая, которая выходит из начала координат (рис.2) при $s_0\left(0\right)=0.\ $Следует иметь в виду, что путь не может быть меньше нуля и не может уменьшаться при движении. Для определения пути, которое прошла точка за установленный промежуток времени следует из точки на оси $t$, которая соответствует концу рассматриваемого временного промежутка, провести перпендикуляр до точки пересечения с графиком, за тем восстановить перпендикуляр из полученной на графике точки, на ось s.

Равномерное прямолинейное движение, рисунок 1

При равномерном прямолинейном движении координата - это линейная функция времени (1), следовательно, график изменения координаты от времени - это прямая (рис.3).

Равномерное прямолинейное движение, рисунок 2

Из графика на рис.3 мы видим, что в начальный момент времени координата точки равна $x_0\left(t=0\right)=$3м. В момент времени, равный трем секундам координата точки равна $x_1\left(t=3\right)=0\ м$ - это означает, что тело, в момент времени равный трем секундам от начала наблюдения, находилось в начале координат. В момент времени, равный четырем секундам, точка находилось на оси X в точке с координатой $x_2\left(t=4\right)=-1\ м.\ $Все время своего движения точка перемещалась против оси X. Скорость точки на протяжении всего ее движения равна:

\[v=\frac{-1-3}{4}=-1\ \left(\frac{м}{с}\right).\]

Знак минус показывает, что скорость направлена против направления оси X, модуль скорости равен трем метрам в секунду. По графику зависимости координаты от времени можно найти положения точки до начала наблюдения, если движение частицы не изменялось. Моменты времени до начала наблюдений считают отрицательными. Так, судя по графику рис. 3 за одну секунду до начала наблюдений координата точки была равна 4 метрам.

Напомним, что для построения графиков, описывающих прямолинейное и равномерное движение достаточно знать координаты (или значения пути) для двух моментов времени.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Движение материальной точки задано двумя графиками пути от времени рис.4. Какой из графиков соответствует большей скорости движения тела?

Равномерное прямолинейное движение, пример 1

Решение. Прямолинейное движение аналитически описывает функция:

\[s=vt\ \left(1.1\right),\]

где $v$= const. Чем больше модуль скорости, тем больший угол образует график $s\left(t\right)$ с осью времени. Следовательно, для графика 1 величина скорости движения больше.

Ответ. $v_2 < v_1$

   
Пример 2

Задание. Материальная точка движется равномерно и прямолинейно против оси Y. Скорость движения равна $v=1\ \frac{м}{с}$. Каким будет положение точки в момент времени равный $t=20$ c после начала отсчета времени, если начальная координата частицы $y_0=15\ $м? Каков путь, пройденный точкой?

Решение. 1) При движении вдоль оси Y с постоянной скоростью уравнение для координаты точки запишем в виде:

\[y=y_0-vt\ \left(2.1\right),\]

где знак минус означает, что точка движется против оси Y. Из условия задачи мы знаем, что $y_0=15\ $м, $v=1\ \frac{м}{с}$, $t=20$ c подставим заданные величины, вычислим координату:

\[y=15-1\cdot 20=-5\ \left(м\right).\]

2) При равномерном прямолинейном движении путь, пройденный телом, вычисляется как:

\[s=vt=1\cdot 20=20\ (м)\]

Ответ. $y=-5\ м$, $s$=20 м

   

Читать дальше: равноускоренное движение.


Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 475 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!