Задание. К упругой пружине прикрепили небольшой груз, при этом пружина растянулась на $\Delta x$=0,09 м. Каким будет период колебаний данного пружинного маятника, если его вывести из равновесия?
Решение. Сделаем рисунок.
Рассмотрим состояние равновесия пружинного маятника. Груз прикрепили, после этого пружина растянулась на величину $\Delta x$, маятник находится в состоянии равновесия. На груз действуют две силы: сила тяжести и сила упругости. Запишем второй закон Ньютона для состояния равновесия груза:
\[m\overline{g}+{\overline{F}}_u=0\ \left(1.1\right).\]Запишем проекцию уравнения (1.1) на ось Y:
\[mg=F_u\left(1.2\right).\]Так как груз по условию задачи небольшой, пружина растянулась не сильно, следовательно выполняется закон Гука, величину силы упругости найдем как:
\[F_u=k\Delta x\ \left(1.3\right).\]Используя выражения (1.2) и (1.3) найдем отношение $\frac{m}{k}$:
\[mg=k\Delta x\to \frac{m}{k}=\frac{\Delta x\ }{g}\left(1.4\right).\]Период колебаний пружинного маятника при малых колебаниях можно найти, используя выражение:
\[T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\ \left(1.5\right).\]Заменяя отношение массы груза к жесткости пружины на правую часть выражения (1.4), получим:
\[T=2\pi \sqrt{\frac{\Delta x\ }{g}.}\]Вычислим период колебаний нашего маятника, если $g=9,8\ \frac{м}{с^2}$:
\[T=2\pi \sqrt{\frac{0,09\ \ }{9,8}\ \approx 0,6\ (с)}\]Ответ. $T$=0,6 с
