Физика плавания тела

На тело, которое находится в жидкости, действуют: сила тяжести, которая направлена вертикально вниз и сила Архимеда, направленная вертикально вверх (рис.1).

Физика плавания тела

Возможны три варианта движения тела.

1. Если сила тяжести ($mg$), действующая на тело больше, чем сила Архимеда ($F_A$), то тело движется вниз (тонет).
2. При равенстве $mg=F_A$, тело способно находится в состоянии равновесия в любой точке сосуда с жидкостью (тело плавает).
3. В случае если выталкивающая сила больше, силы тяжести тело поднимается в жидкости, то есть всплывает. Когда тело достигает поверхности жидкости, при дальнейшем движении тела сила Архимеда уменьшается, так как она равна:
\[F_A=\rho Vg\ \left(1\right),\]

где $\rho $ - плотность жидкости (газа); $V$ - объем тела, находящийся в веществе; $g$ - ускорение свободного падения. Из формулы (1) видно, что с уменьшением части объема тела в жидкости, уменьшается выталкивающая сила, действующая на тело. Когда сила Архимеда станет равна по модулю силе тяжести, тело перестанет всплывать и будет плавать на поверхности жидкости, частично находясь в ней.

И так, если тело плавает в жидкости, то вес жидкости ($P_g$), которую вытеснило тело, равен его весу ($P$) в воздухе.

Условия плавания тел в жидкости для однородных тел (плотность вещества тела $\rho =const$) можно определить следующим образом:

1. Тело тонет, если $\rho >{\rho }_g$ (${\rho }_g-$плотность жидкости).
2. ${\rm Тело\ всплывает},\ если\ \ \rho <{\rho }_g$ .
3. Если $\rho ={\rho }_g$ тело плавает (находится в равновесии) в жидкости на любой ее глубине.

Для неоднородных тел используют понятие средней плотности, тогда сравнивают ее с плотностью жидкости.

Чем меньше плотность тела в сравнении с плотностью жидкости, тем меньшая его часть находится в жидкости.

Равновесие тел плавающих в жидкости

Если средняя плотность тела меньше плотности жидкости, то часть тела будет выступать над поверхностью. Для плавающих средств имеет большое значение понятие устойчивости плавания. Определяя устойчивость равновесия тела, разделяют случаи: тело полностью погружено в жидкость, тело частично погружено в жидкость.

1. Если тело полностью находится в жидкости, и оно плавает в ней (средняя плотность тела равна плотности жидкости), тогда при любых поворотах и смещениях центр масс тела и центр плавучести не изменяют своего положения в отношении тела. Равновесие устойчиво, если центр масс тела находится ниже центра плавучести.

Если бы тело и жидкость были бы абсолютно не сжимаемыми (или их сжимаемости были бы равны), то равновесие тела было бы безразличным. Но в реальности твердые тела имеют, обычно, сжимаемость меньше, чем жидкости. Тела из таких материалов плавают в жидкостях при равенстве плотностей устойчиво.

1. Гораздо более сложным является случай, когда тело находится в жидкости не целиком. Когда его часть выступает над свободной поверхностью жидкости. В таком случае смещение тела из положения равновесия вызывает изменение формы вытесняемого телом объема жидкости. Происходит изменение положения центра плавучести в отношении тела. Устойчивость равновесия такого тела определяется при использовании понятие метацентра плавающего тела. Это точка, назовем ее М, которая получается при пересечении вертикальной оси симметрии тела и линии действия выталкивающей силы. Если метацентр находится выше центра масс тела, то момент выталкивающей силы пытается вернуть тело в положение равновесия, это значит, что тело плавает устойчиво. \textbf{}

Примеры задач на плавание тел

Читать дальше: энергия гармонических колебаний.