WebMath

Единица измерения электрической мощности

Нейросеть для решения любых задач и выполнения заданий

Быстрое решение учебных задач любой сложности по тексту и по фотографии

Электрический ток в любом участке цепи совершает работу ($A$). Рассмотрим произвольный участок цепи к концам которого приложено напряжение $U$. В том случае, если сила тока на нашем участке равна $I$, то за промежуток времени $\Delta t$ по этому участку пройдет заряд величины $\Delta q=I\Delta t$. Следовательно, работа электрического тока на рассматриваемом участке будет равна:

\[A=UI\Delta t\left(1\right).\]

Формула (1) выполняется для произвольного участка цепи, содержащего любые нагрузки, если сила тока постоянна. По определению любая мощность ($P$) - это величина, которая характеризует скорость преобразования энергии или скорость совершения работы:

\[P=\frac{A}{\Delta t}\left(2\right).\]

Если использовать частное определение работы электрического поля (1), то получим определение электрической мощности:

\[P=UI\left(3\right).\]

Ватт - единица измерения электрической мощности в Международной системе единиц (СИ)

Исходя из общего определения мощности (1), так как работа измеряется в джоулях, время в секундах, получается $\left(\frac{Дж}{с}\right)$- единица измерения электрической мощности, как и любой другой мощности:

\[\left[P\right]=\frac{Дж}{с}.\]

Единица измерения мощности имеет собственное название: ватт - единица измерения электрической мощности в том числе. Обозначается ватт как Вт. Мощность электрического тока равна 1 Вт, если за одну секунду он совершает работу равную одному джоулю. Ватт - единица измерения электрической мощности в Международной системе единиц (СИ). Ватт не является основной единицей измерения в системе СИ. Свое название ватт получил в честь изобретателя Дж. Ватта. Ватт можно выразить через комбинацию основных единиц измерения системы СИ непосредственно из определения мощности (2):

\[\left[P\right]=Н\cdot м\cdot \frac{1}{с}=\frac{кг\cdot м}{с^2}\cdot м\cdot \frac{1}{с}=кг\cdot \frac{м^2}{с^3}.\]

Из формулы (3), следует, что ватт можно представить так же как:

\[\left[P\right]=Вт=\left[I\right]\left[U\right]=А\cdot В,\]

где $А$ - ампер; $В$ - вольт. Отметим, что формула (3) дает определение вольту.

Для обозначения десятичных дольных и кратных единиц электрической мощности в системе СИ используют стандартные приставки. Например, кВт (киловатт): 1кВт=1000 Вт; МВт (мегаватт) 1 МВт$={10}^6Вт$ и т.д.

Единицы измерения электрической мощности в других системах единиц

В системе СГС (система основными единицами в которой служат: сантиметр, грамм и секунда) специального названия единица измерения мощности не имеет. В этой системе:

\[\left[P\right]=\frac{эрг}{с},\]

где $эрг$ - единица измерения энергии (работы) в СГС.

\[1\ Вт={10}^7\frac{эрг}{с}.\]

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Электрическую мощность в цепи постоянного тока можно рассчитать, используя формулу: $P=I^2R,$ где $R$ - сопротивление участка цепи по которому проходит ток силы $I$. Получите единицы измерения электрической мощности из этой формулы.

Решение. По условию задачи в качестве основы для определения единиц измерения электрической мощности примем выражение:

\[P=I^2R\left(1.1.\right).\]

Сила тока измеряется в амперах (A) - это одна из семи основных единиц системы СИ. Сопротивление измеряется в омах (Ом). Ом - является производной единицей системы СИ. Он выражается через основные единицы как:

\[Ом=\frac{м^2кг}{c^3A^2}.\]

Используем заданную формулу (1.1), имеем:

\[\left[P\right]=\left[I^2R\right]={\left[I\right]}^2\left[R\right]=A^2\cdot \frac{м^2кг}{c^3A^2}=\frac{м^2кг}{c^3}=Вт.\]

Ответ. При определении электрической мощности при помощи выражения $P=I^2R$ получаем, что мощность в системе СИ имеет единицу измерения ватт.

Пример 2

Задание. Две лампочки имеют мощности: $P_1=40$Вт и $P_2=100$Вт и номинальное напряжение $U_1=U_2=110\ В$. Их соединяют последовательно (рис.1) и подключают к источнику постоянного напряжения, величина которого $U=220\ В$.

Какую мощность будет потреблять при таком соединении каждая из лампочек? Ответ запишите в декаваттах (даВт).

Единица измерения электрической мощности, пример 1

Решение. Исходя из рис.1 мы видим, что лампочки соединены последовательно, значит, силы тока в каждой из них одинаковы, на падение напряжения зависит от сопротивления. Мощности, которые потребляют лампочки, найдем, применяя формулу:

\[P'=I^2R\ \left(2.1\right),\]

запишем уравнение (2.1) для каждой лампочки:

\[{P'}_1=I^2R_1;;\ \ {P'}_2=I^2R_2\left(2.2\right).\]

Сопротивления нитей накаливания ламп определим из номинальных параметров:

\[R_1=\frac{U^2_1}{P_1};;\ R_2=\frac{U^2_2\ }{P_2}\left(2.3\right).\]

Силу тока определим используя закон Ома для участка цепи, учитывая, что лампы соединены последовательно:

\[I=\frac{U}{R_1+R_2}\left(2.4\right).\]

Решая уравнения (2.1)- (2.3), получаем:

\[{P'}_1=\frac{U^2U^2_1}{P_1(\frac{U^2_1}{P_1}+\frac{U^2_2}{P_2})};;{P'}_2=\frac{U^2U^2_2}{P_2(\frac{U^2_1}{P_1}+\frac{U^2_2}{P_2})}\ .\]

Проведем вычисления, получим:

\[{P'}_1=\frac{{220}^2\cdot {110}^2}{40\cdot \left(\frac{{110}^2}{40}+\frac{{110}^2}{100}\right)}=81,6\ \left(Вт\right);;\ {P'}_2=\frac{{220}^2\cdot {110}^2}{100\cdot \left(\frac{{110}^2}{40}+\frac{{110}^2}{100}\right)}=32,6\ \left(Вт\right).\]

Учитывая соотношение между даВт и Вт:

\[1\ даВт=10\ Вт,\]

получим:

\[{\rm 81,6}{\rm \ }{\rm Вт}{\rm =8,16\ }{\rm даВт};;{\rm 32,6\ }{\rm Вт}{\rm =3,26\ }{\rm даВт}.\]

Ответ. ${{\rm P}{\rm '}}_{{\rm 1}}{\rm =8,16\ }{\rm даВт}$; ${{\rm P}{\rm '}}_{{\rm 2}}{\rm =3,26\ }{\rm даВт}$

Читать дальше: единица измерения энергии.

Нейросеть для решения любых задач и выполнения заданий

Быстрое решение учебных задач любой сложности по тексту и по фотографии

Читать дальше: Второй закон Ньютона