Сила Архимеда ($F_A)$ равна весу жидкости (газа) в объеме тела, находящегося в ней:
\[F_A=\rho Vg\ \left(1\right),\]где $\rho $ - плотность жидкости (газа); $V$ - объем тела, находящийся в веществе; $g$ - ускорение свободного падения.
Плавание тел
Сила Архимеда
Если тело находится в жидкости или газе, но на него действует выталкивающая сила, называемая силой Архимеда. Она возникает как результат того, что давление в жидкости (газе) увеличивается с погружением в глубину вещества. При этом сила гидростатического давления на тело в жидкости (газе) сверху вниз меньше, силы давления, направленной снизу вверх.
Определение
Сила Архимеда появляется только тогда, когда на жидкость (газ) действует сила тяжести. Так, в невесомости гидростатическое давление равно нулю соответственно, нет силы Архимеда.
И так, если тело погружено в жидкость, при этом оно находится в состоянии механического равновесия, то со стороны окружающей жидкости на тело действует выталкивающая сила (сила Архимеда). Данная сила направлена вверх. Она проходит через центр масс жидкости, вытесненной телом (обозначим эту точку буквой А). Точку А называют центром плавучести тела. Положением точки плавучести определяют равновесие и устойчивость плавающего тела.
Условия плавания тел
Закон Архимеда дает разъяснение всех вопросов, связанных с плаванием тел. Допустим, что тело находится в жидкости и оно предоставлено самому себе. Если вес тела больше, чем вес жидкости, которую оно вытесняет, то тело тонет. Если вес тела равен весу вытесненной им жидкости, то тело находится в равновесии внутри этой жидкости в любой ее точке. Если вес тела меньше, чем вес вытесненной им жидкости, то тело всплывает, двигаясь к поверхности жидкости. Достигнув поверхности, тело плавает так, что его часть выступает над поверхностью жидкости. Плавающие тела, обладающие разными плотностями, имеют над поверхностью жидкости разные доли своего объема.
Если тело, находящееся в жидкости, однородно ( то есть его плотность ($\rho =const$) постоянна), то условия плавания тел в жидкости (${\rho }_g-$плотность жидкости) формулируют так$:$
- При $\rho >{\rho }_g$, тело тонет;
- При $\rho <{\rho }_g$ тело всплывает;
- При $\rho ={\rho }_g$ тело плавает (находится в равновесии) в жидкости.
Если тело неоднородно, то формулируя условия плавания тела сравнивают его среднюю плотность и плотность жидкости.
В том случае, если тело плавает на границе нескольких жидкостей с разными плотностями, то сила Архимеда равна:
\[F_A=\left({\rho }_1V_1+{\rho }_2V_2+\dots {\rho }_NV_N\right)g\left(2\right),\]${\rho }_1$ - плотность первой жидкости; ${\rho }_2$ - плотность второй жидкости; $V_1$ - объем части тела, находящийся в первой жидкости; $V_2$ - объем этого же тела, находящийся во второй жидкости ...
Равновесие тел в жидкости
Закон Архимеда позволяет решать вопрос, связанный с равновесием тел в жидкости. Для равновесия необходимо, чтобы вес тела равнялся весу вытесненной им жидкости, при этом центр плавучести А должен находиться на одной вертикали с центром масс самого тела. При определении устойчивости равновесия выделяют два случая.
- Плавающее тело полностью находится в жидкости. В этом случае при всяких поворотах и смещениях центр масс тела и центр плавучести сохраняют свое положение по отношению к телу. Равновесие будет устойчивым, если центр масс тела находится ниже центра плавучести.
- Плавающее тело погружено в жидкость частично. Его часть выступает над свободной поверхностью жидкости. При смещении тела из положения равновесия в этом случае изменяется форма вытесняемого телом объема жидкости. Положение центра плавучести относительно тела изменяется. В этом случае вводится понятие метацентра плавающего тела. Это точка, назовем ее М, которая получается при пересечении вертикальной оси симметрии тела и линии действия выталкивающей силы. Если метацентр ниже центра масс тела, то положение равновесия не устойчиво.
Примеры задач на плавание тел
Пример 1
Задание: Тело плавает на поверхности вещества, плотность которого равна ${\rho }_1$, при этом объем погруженной части тела составляет $n\ $- ую часть от всего объема тела. Какая часть объема тела при его плавании будет погружена в жидкость, плотность которой составит ${\rho }_2?$ Тело считать однородным.
Решение: Для того чтобы тело плавало в жидкости вес этого тела должен быть равен весу жидкости объем которой равен объему тела, находящейся в ней, поэтому для первой жидкости запишем, что:
\[mg={\rho }_1nVg\ \left(1.1\right),\]где $m=\rho Vg$- масса плавающего тела; $\rho $ - плотность тела.\textit{}
Выразим плотность тела, используя выражение (1.1):
\[\rho =n{\rho }_1\left(1.2\right).\]Условием плавания тела того же тела во второй жидкости станет:
\[n{\rho }_1Vg={\rho }_2V_xg\ \left(1.3\right),\]где $V_x$ - объем тела погруженный во вторую жидкость. Найдем отношение $\frac{V_x}{V}$ из формулы (1.3):
\[\frac{V_x}{V}=\frac{n{\rho }_1}{{\rho }_2}.\]Ответ: Погруженная часть составит $\frac{V_x}{V}=\frac{n{\rho }_1}{{\rho }_2}$
Пример 2
Задание: Тело полностью погружено в жидкость и плавает в ней. Объясните, почему равновесие будет устойчивым, если центр масс тела находится ниже центра его плавучести.
Решение: При нормальном положении центр тяжести и центр плавучести находятся на одной вертикальной прямой (рис.1 (а)). Центр плавучести (А) выше центра тяжести (B). Тело находится в равновесии. Тело наклоняется (рис.1(б)), при этом сила тяжести и сила Архимеда образуют пару сил, которая возвращает тело в исходное положение. Если центр плавучести будет находиться ниже центра тяжести, при отклонении от вертикального положения сила тяжести и сила выталкивания образуют пару сил, которая поворачивает тело дальше от положения равновесия (рис.1(в)).
Если центр тяжести совпадает с центром плавучести, то равновесие называют безразличным. В этом случае центр плавучести играет роль точки повеса.
Читать дальше: плоская волна.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
