Отношение массы тела к его объему является характеристикой вещества, эта физическая величина называется плотностью вещества. Обозначается она обычно буквой $\rho ,\ $иногда используют буквы D или d.
\[\rho =\frac{m}{V}\left(2\right).\]Плотность вещества
Понятие и определение плотности вещества
Если сделать из одного и того же вещества тела разного объема, то массы этих тел будут разными. Но, эмпирически получено, что отношение масс ($m$) этих тел к их объемам ($V$) будут величинами постоянными:
\[\frac{m_1}{V_1}=\frac{m_2}{V_2}=\dots =const\ \left(1\right).\]
Определение
Плотность можно еще определить как массу единицы объема вещества. Плотность является скалярной физической величиной. Для однородного тела плотность является постоянной величиной для всей массы тела.
От чего зависит плотность вещества
Плотность зависит от температуры, агрегатного состояния вещества и внешнего давления. Обычно при увеличении давления молекулы вещества утрамбовываются плотнее, следовательно, оно имеет большую плотность. Как правило, рост температуры приводит к увеличению расстояний между молекулами вещества, что понижает плотность. Исключение составляет вода. Так, плотность воды меньше плотности льда. Объяснение кроется в молекулярной структуре льда. Переходя из жидкого состояния в твердое, вода изменяет молекулярную структуру так, что расстояние между молекулами увеличивается, соответственно плотность льда меньше плотности воды.
Если тело является неоднородным, то используют понятие средней плотности ($\left\langle \rho \right\rangle $):
\[\left\langle \rho \right\rangle =\frac{m}{V}\left(3\right).\]Можно встретить понятие плотность тела в точке, такую плотность определяют как:
\[\rho ={\mathop{\lim }_{\Delta V\to 0} \frac{\Delta m}{\Delta V}\left(4\right),\ }\]где $\Delta m$ - элементарная масса тела (малая часть массы тела), которая содержит рассматриваемую точку тела; $\Delta V$ - объем этой малой точки. Выражение (3) можно записать как:
\[\rho =\frac{dm}{dV}\left(5\right).\]Плотность газа, который находится при нормальных условиях, можно вычислить, используя формулу:
\[\rho =\frac{\mu }{V_{\mu }}\left(6\right),\]где $\mu $ - молярная масса газа; $V_{\mu }$ - молярный объем.
Единицей измерения плотности в Международной системе единиц (СИ) является килограмм, деленный на кубометр: \[\left[\rho \right]=\frac{кг}{м^3}.\]
Плотность в природе может изменяться в очень широком интервале. Считается, то самая низкая плотность у межгалактической среды, около ${\approx 10}^{-31}\frac{кг}{м^3}$. Плотность ядер атомов составляет порядка ${\approx 10}^{17}\frac{кг}{м^3}$. Плотность несоленой воды при температуре $4{\rm{}^\circ\!C}$ считается равной ${10}^3\frac{кг}{м^3}$.
Следует помнить, что если имеется смесь веществ, то плотность смеси нельзя найти непосредственным суммированием плотностей отдельных компонент смеси.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Какова плотность газа, если в сосуде объемом $V=2\ л$ находится кислород в количестве $\nu =2$ моль?
Решение. За основу решения задачи примем формулу:
\[\nu =\frac{m}{{\mu }_{O_2}}\left(1.1\right),\]где ${\mu }_{O_2}=32\cdot {10}^{-3}\frac{кг}{моль}-\ $молярная масса кислорода, которую находим, используя табличное значение относительной атомной массы кислорода, взятое нами из периодической системы Д.И. Менделеева: $A\left(O\right)=16\to {\mu }_{O_2}=16\cdot 2\cdot {10}^{-3}=32\cdot {10}^{-3}\frac{кг}{моль}$.
Разделим правую и левую части выражения (1.1) на объем ($V$), получим:
\[\frac{\nu }{V}=\frac{\rho }{{\mu }_{O_2}}\left(1.2\right).\]В формуле (1.2) мы учли, что:
\[\rho =\frac{m}{V}.\]Из уравнения (1.2) выразим плотность:
\[\rho =\frac{\nu {\mu }_{O_2}}{V}.\]Принимая во внимание, что: $V=2\ л=2\cdot {10}^{-3}м^3$, вычислим плотность при заданных условиях:
\[\rho =\frac{2\cdot 32\cdot {10}^{-3}}{2\cdot {10}^{-3}}=32\ (\frac{кг}{м^3}).\]Ответ. $\rho =32\frac{кг}{м^3}$
Пример 2
Задание. Как изменяется с увеличением температуры давление в процессе, который проводят с идеальным газом, представленном на рис.1.
Решение. Из графика процесса мы можем записать, что плотность газа изменяется обратно пропорционально термодинамической температуре:
\[\rho =\frac{A}{T}\left(2.1\right),\]где $A$ - некоторая постоянная величина. Так как по условию процесс проводят с идеальным газом, то мы можем для решения задачи использовать уравнение Менделеева - Клапейрона:
\[pV=\frac{m}{\mu }RT\ \left(2.2\right),\]где $p$ - давление газа; $V$ - объем газа; $m$ - масса газа; $\mu -\ $молярная масса газа; $R$ - универсальная газовая постоянная. Мы знаем, что:
\[m=\rho V\ \left(2.3\right),\]поэтому разделив правую и левую части уравнения (2.2) на объем (V) мы получим:
\[p=\frac{\rho }{\mu }RT\ \left(2.4\right).\]Подставим вместо плотности правую часть выражения (1.1), имеем:
\[p=\frac{{A}/{T}}{\mu }RT=\frac{AR}{\mu }\left(2.5\right).\]В правой части выражения (2.5) мы получили постоянную величину.
Ответ. В заданном процессе давление газа не зависит от температуры, следовательно, при ее увеличении остается постоянным.
Читать дальше: продольные волны.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
