Частота в физике, теория и онлайн калькуляторы

Частота

Определение частоты

Определение

Частотой называют физическую величину, характеризующую периодический процесс.

Она равна числу повторений или реализации событий за единицу времени. Обозначают частоту $\nu ,$ могут встречаться другие варианты обозначений частоты, например $f$ или $F$.

Частота (наряду со временем) - это наиболее точно измеряемая величина.

Частота колебаний

Частота служит одним из основных параметров, характеризующих колебания.

Определение

Частота - это физическая величина обратная периоду колебаний (T). Частота - это число полных колебаний, которые совершаются за единицу времени.

\[\nu =\frac{1}{T}\left(1\right).\]

В Международной системе единиц (СИ) частота измеряется в герцах или обратных секундах:

\[\left[\nu \right]=с^{-1}=Гц.\]

Герц - единица измерения частоты периодического процесса, при которой за время в одну секунду протекает один цикл процесса. Единица измерения частоты периодического процесса получила свое наименование в честь немецкого ученого Г. Герца.

Частота биений, которые возникают при сложении двух колебаний, происходящих по одной прямой с разными, о близкими по величине частотами (${\nu }_1\ и\ {\nu }_2$) равна:

\[{\nu =\nu }_1-\ {\nu }_2\left(2\right).\]

Другой характеристикой колебаний является циклическая частота, которая равна:

\[{\omega }_0=2\pi \nu \left(3\right).\]

Циклическая частота измеряется в радианах, деленных на секунду:

\[\left[{\omega }_0\right]=\frac{рад}{с}.\]

Частота колебаний тела, массой$\ m,$ подвешенного на пружине с жесткостью $k$ равна:

\[\nu =\frac{1}{2\pi \sqrt{{m}/{k}}}\left(4\right).\]

Выражение (4) выполняется для упругих, малых колебаний. Масса пружины должна быть мала в сравнении с массой тела.

Частота колебаний математического маятника, длина нити которого $l$:

\[\nu =\frac{1}{2\pi \sqrt{{l}/{g}}}\left(5\right),\]

где $g$ - ускорение свободного падения.

Частота колебаний физического маятника:

\[\nu =\frac{1}{2\pi \sqrt{{J}/{mgd}}}\left(6\right),\]

где $J$ - момент инерции тела, совершающего колебания относительно оси; $d$ - расстояние от центра масс маятника до оси колебаний.

Формулы (4) - (6) приближенные. Чем меньше амплитуда колебаний, тем точнее результаты дают эти формулы.

Частота дискретных событий, частота вращения

Определение

Частотой дискретных колебаний ($n$) - называют физическую величину, которая равна количеству действий (событий) в единицу времени.

Если время, которое занимает одно событие обозначить как $\tau $, то частота дискретных событий равна:

\[n=\frac{1}{\tau }\left(7\right).\]

Единицей измерения частоты дискретных событий является обратная секунда:

\[\left[n\right]=\frac{1}{с}.\]

Секунда в минус первой степени равна частоте дискретных событий, если за время, равное одной секунде происходит одно событие.

Частотой вращения ($n$) - называют величину, равную количеству полных оборотов, которое совершает тело в единицу времени. Если $\tau $ - время, затрачиваемое на один полный оборот, то:

\[n=\frac{1}{\tau }\left(8\right).\]

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Частица совершает гармонические колебания, которые описывает следующий закон: $x=6{\sin \left(\frac{\pi }{4}t+\frac{\pi }{3}\right)\ }(м)$. Какова частота этих колебаний?

Решение. Рассмотрим уравнение движения частицы:

\[x=6{\sin \left(\frac{\pi }{4}t+\frac{\pi }{3}\right)\left(1.1\right).\ }\]

Из этого уравнения мы видим, что амплитуда колебаний точки равна: $x_m=6\ \left(м\right);;$ циклическая частота колебаний равна ${\omega }_0=\frac{\pi }{4}(\frac{рад}{с})$; начальная фаза колебаний: ${\varphi }_0=\frac{\pi }{3}(рад)$. Частоту найдем, используя формулу:

\[{\omega }_0=2\pi \nu \left(1.2\right),\]

из которой имеем:

\[\nu =\frac{{\omega }_0}{2\pi }\left(1.3\right).\]

Подставим значение циклической частоты, полученное из уравнения (1.1) в формулу (1.3), получаем:

\[\nu =\frac{\frac{\pi }{4}}{2\pi }=\frac{1}{8}\ \left(Гц\right).\]

Ответ. $\nu =\frac{1}{8}Гц$

Пример 2

Задание. К упругой пружине прикрепили маленький груз, при этом она растянулась на $\Delta x$ (м). Какой будет частота колебаний грузика, если он будет совершать свободные колебания? Затуханием колебаний пренебречь.

Решение. Сделаем рисунок.

Частота, рисунок 2

В нашей задаче мы имеем колебания пружинного маятника, частоту которого можно найти как:

\[\nu =\frac{1}{2\pi \sqrt{{m}/{k}}}\left(2.1\right).\]

Рассмотрим состояние равновесия тела, которое прикреплено к пружине (рис.1). Запишем второй закон Ньютона для сил, действующих на это тело в состоянии равновесия:

\[m\overline{g}+{\overline{F}}_u=0\ \left(2.2\right).\]

Запишем проекцию уравнения (2.2) на ось Y:

\[F_u=mg\left(2.3\right).\]

Так как колебания груза на пружине малые, то выполняется закон Гука и мы можем считать, что:

\[F_u=k\Delta x\ \left(2.4\right).\]

Из (2.3) и (2.4) найдем отношение ${m}/{k}:$

\[mg=k\Delta x\ \to {m}/{k}={\Delta x}/{g}\left(2.5\right).\]

Подставим полученный в (2.5) результат в (1.1), частота колебаний тела на пружине равна:

\[\nu =\frac{1}{2\pi \sqrt{{\Delta x}/{g}}}.\]

Ответ. $\nu =\frac{1}{2\pi \sqrt{{\Delta x}/{g}}}$

Читать дальше: эффект Доплера.


Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 451 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!