И так, статикой называют раздел механики, который исследует условия равновесия тел при действии на них сил или моментов сил.
Статика
Задача статики
Как известно любое тело под воздействием других тел испытывает ускорение, так тело, находившееся в состоянии покоя, начинает двигаться. Однако в некоторых случаях тело, на которое оказывают действие несколько сил, может оставаться в состоянии покоя. Так, если на тело действуют две силы в один момент времени, эти силы равны по величине и направлены в противоположные стороны, то ускорение тела равно нулю. Это тело будет покоиться или равномерно и прямолинейно двигаться. В других случаях условия нахождения тела в состоянии покоя будут более сложными. Исследование условий равновесия тел (или равновесия сил) - это задача статики.
Статика дает возможность определять условия равновесия разных зданий, мостов, арок и т.д.
Статика позволяет ответить и на некоторые вопросы, относящиеся к движению тел. Допустим, что на конце веревки, которая перекинута через блок, висит груз, на который действует сила тяжести. Используя методы статики можно вычислить силу, с которой нужно тянуть другой конец веревки для того, чтобы груз находился в покое. Сила, с которой следует тянуть веревку, равна силе тяжести груза. Ответ на поставленный вопрос содержит указание на то, что следует сделать для поднятия груза вверх. Необходимо к свободному концу веревки приложить силу немного большую, силы тяжести, действующей на груз. Статика указывает условия равновесия тел и говорит о направлении движения тел при нарушении условия равновесия определенным образом.
Исторически статика развивалась как раздел механики, отвечающий на вопросы связанные с равновесием тел и их движением. В древнем мире появлялись вопросы по использованию простейших механических приспособлений (рычага, блоков) для того, чтобы поднимать и передвигать грузы. Строителей и тогда интересовали условия равновесия груза и условия его движения в определенном направлении. Однако статика не отвечает на вопрос о скорости перемещения груза.
Статика и условия равновесия
Определение
Условия равновесия реальных тел выяснить не так просто, так как под воздействием сил тела способны деформироваться. Поэтому при решении задач статики часто используют абсолютно твердое тело, которое считают не деформируемым. Деформации тел учитывают в таких прикладных разделах механики как теория упругости, сопротивление материалов. Статику часто называют частным случаем динамики, так как покой - частный случай движения.
Первым условием равновесия называют следующее утверждение. Для равновесия тела необходимо равенство нулю суммы внешних сил, которые приложены к телу:
\[\sum\limits_i{{\overline{F}}_i=0\left(1\right).}\]Первое условие является необходимым, но не достаточным. При этом условии обязательно будет находиться в покое только центр масс тела
Второе условие равновесия твердого тела. При равновесии твердого тела сумма моментов всех внешних сил, которые действуют на него по отношению к любой оси, равна нулю:
\[\sum\limits_i{{\overline{M}}_i=0\left(2\right).}\]В случае выполнения первого и второго условий равновесия векторная сумма сил, которые оказывают действие на каждый элемент тела, равна нулю.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Маленький шарик, массы $m$ подвешен на нерастяжимой нити (рис.1). Его удерживает в положении, которое изображено на рис.1 горизонтальная сила $\overline{F}$. Чему равен угол $\alpha $, если шарик находится в равновесии?
Решение. Запишем условие равновесия шарика для действующих на него сил:
\[m\overline{g}+\overline{N}+\overline{F}=0\ \left(1.1\right).\]Проекции (1.1) оси X и Y:
\[\left\{ \begin{array}{c} X:-N\ sin\alpha +F=0\ (1.2);; \\ Y:mg-N{\cos \alpha =0\ (1.3).\ } \end{array} \right.\]Из уравнения (1.2) выразим $N\ sin\alpha $, из (1.3) $N{\cos \alpha \ }$, разделим правую часть одного уравнения на правую часть второго, приравняем к отношению левых частей этих же уравнений:
\[N\ sin\alpha =F;;\ N{cos \alpha =mg;;\ \frac{N\ sin\alpha }{N{\cos \alpha \ }}=\frac{F}{mg}\to tg\ \alpha =\frac{F}{mg}\to \alpha =arc\ tg\ (\frac{F}{mg})\ .\ }\]Ответ. $\alpha =arc\ tg\ (\frac{F}{mg})$
Пример 2
Задание. График зависимости потенциальной энергии ($E_p$) от угла поворота ($\varphi $) тела задан кривой на рис.2. Какая из обозначенных точек является положением устойчивого равновесия тела?
Решение. Условием устойчивого положения равновесия тела является условие минимума потенциальной энергии, его формулируют следующим образом: Устойчивым положением равновесия тела является то положение, в котором его потенциальная энергия имеет минимальное значение. Данный принцип один из общих принципов устойчивого равновесия разных систем. На представленном графике это точка B.
Ответ. Точка B
Читать дальше: траектория.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
