• Главная
• Справочник
• Физика

Кинетическая энергия

Понятие энергии - это одно из основных понятий в физике. Закон сохранения энергии является важнейшим законом природы. Его используют для объяснения множества механических, тепловых и электрических явлений. Понятие «энергия» встречается в большом числе технических задач, так как важная задача техники заключается в получении, передаче и использовании энергии.

Общее понятие энергии можно получить, применяя идеи теории относительности.

Релятивистское определение кинетической энергии

\[W=Gmc^{2\ }\left(2\right),\]

$c$- скорость света; $G=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ ($v-$скорость движения тела по отношению к избранной инерциальной системе отсчета); $m$ - масса покоя тела.

Кинетическая энергия тела зависит от скорости, с которой тело перемещается относительно системы отсчета.

Для вычислений кинетической энергии используют ее определение в другом виде. Чтобы его получить умножим выражение (1) на $\frac{G+1}{G+1}$:

\[E_k=mc^2\left(G-1\right)\frac{G+1}{G+1}=\frac{mc^2(G^2-1)}{G+1}=\frac{mc^2(1-\frac{1}{G^2})}{\frac{1}{G}+\frac{1}{G^2}}=\frac{mv^2}{\frac{1}{G}+\frac{1}{G^2}}.\]

И так, мы получили, что при скорости движения тела близкой к скорости света:

\[E_k=\frac{mv^2}{\frac{1}{G}+\frac{1}{G^2}}(3).\]

Кинетическая энергия тела в механике Ньютона

В механике Ньютона скорость движения тела по отношению к некоторой системе отсчета много меньше скорости света ($v\ll c$), тогда отношение $\frac{v^2}{c^2}\ll 1$, это означает, что:

\[\frac{1}{G}=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\approx 1\left(4\right).\]

Тогда из (3) и (4) следует:

\[E_k=\frac{mv^2}{2}=\frac{p^2}{2m}\left(5\right),\]

где $p$ - импульс тела. Формула (5) является приближенной, но в практических расчетах она дает достаточную точность. Так, при скоростях в сотни километров вычисления по формуле (5) дают погрешность (в сравнении с вычислениями по (3)) в десятитысячную долю процента.

Если тело движе\textbf{т}ся со скоростью много меньше, чем скорость света, то кинетическая энергия существенно меньше энергии покоя.

\[\frac{E_k}{E_0}=\frac{v^2}{2c^2}\ll 1.\]

При скоростях близких к скорости света почти вся энергия тела сводится к его кинетической энергии, в этом случае энергия покоя значительно меньше кинетической. Для ультрарелятивистских скоростей можно пользоваться выражением:

\[E_k\approx W=Gmc^2\left(6\right).\]

«Классическое» определение кинетической энергии

Это часть полной энергии тела, которая обусловлена его движением. При отсутствии движения кинетическая энергия тела равна нулю.

Для изолированной системы кинетическая энергия является интегралом движения.

\[d\left(\frac{mv^2}{2}\right)=\overline{F}d\overline{s}\left(7\right),\]

где $\overline{F}$ - сила; $d\overline{s}$ - перемещение, которое вызвано действием силы $\overline{F}$.

Единицей измерения кинетической энергии является джоуль:

\[\left[E_k\right]=Дж=Н\cdot м.\]

Свойства кинетической энергии

Кинетическая энергия - это аддитивная величина. Кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий ее частей.

Кинетическая энергия не зависит от положения тела в пространстве.

Кинетическая энергия инвариантна к преобразованиям Галилея.

Если материальная точка перемещается, на нее действуют некоторые силы, то работа ($A$) этих сил равна изменению кинетической энергии данной точки:

\[A=E_{k2}-E_{k1}\left(8\right).\]

Для вычисления кинетической энергии вращающегося тела используют формулу:

\[E_k=\frac{J{\omega }^2}{2}\left(9\right),\]

где $J$ - момент инерции тела относительно оси вращения; $\omega $ - угловая скорость.

Кинетическую энергию тела, которое катится без скольжения, можно найти:

\[E_k=\frac{mv^2}{2}+\frac{J{\omega }^2}{2}\left(10\right),\]

где $v$ - скорость поступательного движения центра инерции тела.

Примеры задач с решением

Читать дальше: математический маятник.