Скорость ($\overline{v}$) - это векторная физическая величина, которая равна первой производной от перемещения ($\overline{s}$) по времени ($t$):
\[\overline{v}=\frac{d\overline{s}}{dt}\left(1\right).\]Единицы измерения скорости
Определение
Выражение (1) определяет мгновенную скорость. Если тело движется равномерно, то величину скорости определяют как:
\[v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\ \left(2\right),\]где $\Delta s$ - путь, $\Delta t$ - время движения. Зная единицы изменения расстояния и времени (в Международной системе единиц - СИ) мы легко получим единицу измерения скорости:
\[\left[v\right]=\frac{\left[\Delta s\right]}{\left[\Delta t\right]}=\frac{м}{с}.\]Метры на секунду - единицы измерения скорости в системе СИ
Метр, деленный на секунду ($\frac{м}{с}$) - единицы измерения скорости в системе СИ. Единицы измерения скорости является производной в системе СИ. Одни метр в секунду равен скорости прямолинейного равномерного перемещения материальной точки. При таком движении рассматриваемая точка за 1 секунду перемещается на расстояние равное одному метру.
Для скорости могут использоваться кратные и дольные единицы со стандартными приставками системы СИ (обычно в числителе). Например, $\frac{км}{с}$ - километр в секунду:
\[1\frac{км}{с}=1000\ \frac{м}{с}.\]Это очень большая скорость, которая используется при изучении и описании перемещений космических тел. К дольным единицам скорости можно отнести, например, $\frac{см}{с}$ - сантиметр в секунду:
\[1\frac{см}{с}=0,01\ \frac{м}{с}.\]Единицы измерения скорости в СГС, внесистемные единицы
Сантиметр, деленный на секунду - единицы измерения скорости в системе СГС (сантиметр, грамм, секунда). С единицами скорости в системе СИ эта единица соотносится как:
\[1\frac{м}{с}=100\frac{см}{с}.\]На практике часто применяют такие внесистемные единицы измерения скорости как километр в час ($\frac{км}{ч}$). Тело, перемещающееся со скоростью равной 1$\frac{км}{ч}$, проходит расстояние 1 км за время равное одному часу. Человек проще воспринимает скорость, представленную в этих единицах, чем в $\frac{м}{с}$.
\[1\frac{м}{с}=3,6\ \frac{км}{ч}.\]Существуют иные единицы измерения скорости, нежели те, которые приведены выше, например, в национальной английской системе мер скорость может измеряться в милях в час ($\frac{миля}{ч}$), футах в секунду ($\frac{фут}{с}$). В профессиональных системах могут существовать свои особенные единицы измерения скорости, так, например, в мореплавании используют единицу измерения скорости: узел или морская миля в час.
\[1\frac{м}{с}=3,28084\frac{фут}{с};;\ 1\frac{м}{с}=1,943844\ узел;;1\ \frac{м}{с}=2,236936\frac{миля}{ч}.\]Единицы измерения угловой скорости
Угловой скоростью ($\omega $) называют физическую величину, равную первой производной от угла поворота тела ($\varphi $) по времени:
\[\omega =\frac{d\varphi }{dt}\left(3\right).\]Определение (3) дано для мгновенной угловой скорости. Если вращение происходит равномерное, то скорость можно найти как:
\[\omega =\frac{\Delta \varphi }{\Delta t}\left(4\right),\]где $\Delta \varphi $ - угол поворота тела за время $\Delta t$. Используя определение (4), получаем:
\[\left[\omega \right]=\frac{рад}{с}.\]Радианы, деленные на секунду ($\frac{рад}{с}$) - единицы измерения угловой скорости. При скорости 1$\frac{рад}{с}$ тело за одну секунду совершает поворот на угол в 1 рад. Радиан - единица измерения плоского угла, она является дополнительной единицей СИ, поэтому, размерность угловой скорости записывают как размерность обратную размерности времени:
\[{\dim \omega =\frac{1}{T}\ }.\]Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Стрелу выпустили из лука в вертикальном направлении вверх. Она оказалась на земле через $t=6$ c. Какой была начальная скорость стрелы ($v_0$)? Запишите ответ в километрах в час.
Решение. Сделаем рисунок.
Запишем кинематическое уравнение движения скорости стрелы, рассматривая ее как материальную точку:
\[\overline{v}={\overline{v}}_0+\overline{g}t\ \left(1.1\right).\]Для точки максимального подъема стрелы в проекции на ось Y уравнение (1.1) примет вид:
\[0=v_0-gt_1\ \left(1.2\right).\]Учитывая, что стрела поднимается вверх до точки максимального подъема затрачивая времени ($t_1$) столько же, сколько тратит на то, чтобы опуститься от точки А до земли ($t_2$), то:
\[t_1=\frac{t}{2}\ \left(1.3\right),\]где $t$ - полное время полета стрелы. Из (1.2) и (1.3), получаем:
\[v_0=g\frac{t}{2}.\]Проведем вычисления начальной скорости в единицах СИ, зная, что $g=9,8\frac{м}{с^2}\approx 10\frac{м}{с^2}$:
\[v_0=10\cdot \frac{6}{2}=30\ (\frac{м}{с}).\]Приведём скорость в $\frac{км}{ч}$, используя соотношение:
\[1\frac{м}{с}=3,6\ \frac{км}{ч}.\]Тогда
\[30\ \left(\frac{м}{с}\right)=30\cdot 3,6\ \left(\frac{км}{ч}\right)=108\ \left(\frac{км}{ч}\right).\]Ответ. $v_0=108\ \frac{км}{ч}$
Пример 2
Задание. Искусственный спутник Земли движется с постоянной скоростью по круговой орбите на высоте $h=$600 км от поверхности планеты. Какова скорость движения спутника? Масса Земли равна $M_z\approx $5,97 $\cdot {10}^{24}кг$, ее радиус $R_z\approx $6400 км. Ответ выразите в $\frac{км}{с}$.\textit{}
Решение. На спутник действует сила гравитации, в соответствии со вторым законом Ньютона запишем:
\[F=\gamma \frac{mM_z}{R^2}=ma\ \left(2.1\right).\]Так как спутник движется с постоянной по модулю скоростью по окружности, то он имеет только центростремительное ускорение, которое выразим как:
\[a=a_n=\frac{v^2}{R}\ \left(2.2\right).\]Подставим правую часть выражения (2.2) вместо ускорения в (2.1), выразим скорость движения спутника, учитывая, что $R=R_z+$h:
\[\gamma \frac{mM_z}{R^2}=m\frac{v^2}{R}\to \gamma \frac{M_z}{R}=v^2\to v=\sqrt{\gamma \frac{M_z}{R_z+h}}.\]Проведем вычисления, учтем, что $\gamma =6,67\cdot {10}^{-11}\frac{м^3}{с^2кг}$:
\[v=\sqrt{6,67\cdot {10}^{-11}\frac{5,97\ \cdot {10}^{24}}{7000000}}\approx 7,5\ (\frac{м}{с}).\]Переведем скорость в $\frac{км}{с}$:
\[v=7,5\ \frac{м}{с}=7,5\cdot {10}^{-3}\frac{км}{с}.\]Ответ. $v=7,5\cdot {10}^{-3}\frac{км}{с}$
Читать дальше: единицы измерения температуры.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
